三角恒等变换.doc

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1、三角恒等变换练习时间50分钟满分80分学号姓名一．选择题（65=30）1．已知tan＝3，则cosα＝(　　)．A.B.－C.D.－2．化简的结果为(　　)．A．sin2αB.cos2αC．sinαD.cosα3．当－≤x≤时，函数y＝sinx＋cosx的最大值和最小值分别为(　　)．A．1，－1B.1，－C．2，D.2,04．cos4－sin4的值等于(　　)．A．0B.C．1D.5．已知sin＝，cos＝－，则角α终边所在的象限是(　　)．A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限6．若tanα

2、＝－，则的值是(　　)．A.B.－C.D.－二．填空题(35=15)7．设α为第四象限角，且＝，则tan2α＝________.68．若cosθ＝－，θ∈，则cos＝________.9．已知f(x)＝，若α∈，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简为________．三．解答题(11+12+12=35)10．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π.求：(1)tanθ；(2).11．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

3、a－b

4、＝，求cos(α－β)．12．如图，将一块圆心角为

5、120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上(如图①)或让矩形一边与弦AB平行(如图②)，请问哪种裁法得到的矩形的最大面积大？请求出这个最大值．6参考答案：1：解析　∵tan＝3，∴tan2＝＝9，∴cosα＝－.答案　B2：解析　＝＝＝＝2×cos2α＝2sinα·cosα＝sin2α，∴选A.答案　A3：解析　y＝sinx＋cosx＝2sin，而－≤x≤，∴x＋∈，故sin∈[0,1]，从而y∈[0,2]，因此选D.答案　D4：解析　原式＝＝cos2－si

6、n2＝cos＝.答案　D65：解析　由题意，得sinα＝2sincos＝－<0，cosα＝2cos2－1＝>0，故α是第四象限角．答案　D6：解析　tan2α＝＝－，所以＝＝.答案　A7：解析　＝＝＝2cos2α＋1＝，所以cos2α＝，又α是第四象限角，所以sin2α＝－，tan2α＝－.答案　－8：解析　∵cosθ＝－，θ∈，∴sinθ＝－，∴cos＝cosθcos＋sinθsin6＝－×＋×＝－.答案　－9：解析　f(cosα)＋f(－cosα)＝＋＝＋＝.答案　10：解　(1)由tan2θ＝＝－2

7、，解得tanθ＝，或tanθ＝－.∵π<2θ<2π，∴<θ<π，∴tanθ＝－.(2)原式＝＝＝＝＝3＋2.11:解　∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)．∴

8、a－b

9、＝＝＝＝，6∴2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.12:解　对于图①，MN＝20sinθ，ON＝20cosθ，∴S1＝ON·NM＝400sinθcosθ＝200sin2θ，∴当sin2θ＝1，即θ＝45°时，(S1)max＝200cm2.对于图②，MQ＝4

10、0sin(60°－α)，MN＝sinα，∴S2＝[cos(2α－60°)－cos60°]，当cos(2α－60°)＝1，即2α－60°＝0，即α＝30°时，(S2)max＝cm2.∵>200，∴用图②这种裁法得到的矩形的最大面积大，为cm2.6