三角恒等变换的运用教案

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1、三角恒等变换的运用教案教学目标三角恒等变换简单运用重点难点重点：理解三角恒等变换关系式难点：运用三角恒等变换关系式【课前小测】1.若一,贝ijcoso+sina的值为()•(兀)2sina——14丿A.一近B.-1C.丄D.◎2222°3-sin70°z、2.?0()2-cos210°1y/2>/3A.—B.C.2D.2223.函数y=/2sin(2x-7V)cos[2(x+7r)]是()A.周期为仝的奇函数B.周期为兰的偶函数44C.周期为兰的奇函数D.周期为兰的偶函数22cos20°4.求｛u=()

2、cos35°Vl-sin20°5.A.1B.2C.>/2D.a/3【知识点讲解】1•两角和与差的止弦公式：sin(Q±0)=sinacosp±cosasin0；余眩公式：cos(cr±0)=cosacos0年sinasin0；正切公式：吨土恥熬册•2.二倍角的正弦公式：sin2a=2sinacosa；二倍角的余弦公式：cos2q=cos2cr-sin2dz=2cos2a-=l-2sin2a；二倍角的止切公式:tan2a=2tana1-tan2a3.降幕公式：siMaJ—E"2cos2a-1+cos2q2

3、4.辅助角公式asmx^-bcosx=Ja2+b2-sin(x+^),其中sin0=【系列训练】（1-12删除）13、己知sinx=-,sin(兀+y)=l,贝ijsin(2y+x)=(兀14s函数y=sin2x+2V2cos—+x+3的最小值是U丿15.惭数尸匕竺sin兀图像的对称中心是（写出通式）16^关于函数/(x)=cos2x-2V3sinxcosx,下列命题:①、若存在西，£有西一兀2=龙时，f（X）=f（X2）成立;7T7T②、/（兀）在区间-上二上是单调递增;63JT、③、函数/（兀）

4、的图像关于点一,0成中心对称图像;112丿、冗④、将函数/（X）的图像向左平移兰个单位后将与y=2sin2x的图像重合.其屮正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题17•求证:l-2sinacosa_1一tanacos2(7-sin2a1+tana18.求值：1+8巴_一sin10°(tan-15°-tan5°)2sin2019.已知函数/(X)=sin—cos—+cos2—-—.(1)若f(a)=——,aE(O.tt),求Q的值;4（2）求函数/（无）在［-仝,龙］上最大值和最小值.41

5、8.己知0)>0,a=(2sina)xm+coscox2sincox-coscox),b=(sincox.coscox).f(x)=a・b.f(x)图像上相邻的两个对称轴的距离是三.(1)求e的值；(2)求函数/(无)在区间［0,彳］上的最大值和最小值.18.设向量m=(cossin,n=(2>/2+sin0,2^2-cos0),(——龙,一兀)，若mn-,求：(1)sin(&+彳)的值;(2)cos(0+存)的值.19.设函数/(X)=2cos2x4-2^3sinxcosx+m(xeR)(1)求函数/

6、(x)的最小正周期；—17⑵若“［0,彳］，是否存在实数m,使函数/（X）的值域恰为［寸冷］?若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由.【系列训练答案】113、—314^2—2a/215、(k兀、O)(kwZ)16、①③三、解答题17.解:证明：左边=l-2sinacosa2•~2cosa-sin(718.解：解：原式二2曲10°4sin10°cos10°-sinl0°(^5°sin5°sin5°cos5°cos10°2sin10°-2cos10°cos10°-2sin20°2sin10°cos(co

7、sa一sina)(cosa+sina)cosa-sinacosa+sina_1一tana+tan二右边，原题得证.T-—

8、

9、Jsin(6Z+7)=rV