2018年春八年级北师大版数学下册同步（练习）：1.3 线段的垂直平分线 第2课时.doc

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1、第一章三角形的证明3线段的垂直平分线（第2课时）基础导练1.如图所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是（）A.连接BA并延长与l的交点为PB.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂线AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接A′B，则A′B与L的交点为P2．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定3．如下图所示，△ABC中，AB，

2、AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长．能力提升4.如图所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）5．如图图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE

3、和AB的位置关系，并给出证明．参考答案1．D[提示：由D中作法知，直线l垂直平分AA′，则PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，两点之间线段最短．]2．C[提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处．]3．解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DA＝DB，EA=EC，所以BC＝BD＋DE＋EC＝DA十DF＋AE，即为△ADE的周长．又因为△ADE的周长为12cm，所以BC＝12cm．4．解：如右图所示．（1）方法1：设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO和△BDO都是

4、等腰直角三角形，∴AO＝，BO＝，∴A，B两村的距离为AB=AO＋BO＝＋2＝3（km）．方法2：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E，易证四边形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝2．在Rt△AEB中，由∠A=45°，可得EF＝CA＝3，∴AB＝（km）．（2）作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．5．解：OE⊥AB证明如下：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD，AB＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝∠OAB

5、，∴OA＝OB．又AE＝BE，∴OE⊥AB．