2018年春八年级北师大版数学下册同步(练习):1.3 线段的垂直平分线 特色训练题.doc

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1、3线段的垂直平分线(特色训练题)1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.2.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.参考答案1.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连接EC.(1)求∠ECD的度数;(2)若CE=5,求BC长.考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质。专题:计算题;几

2、何图形问题。分析:(1)ED是AC的垂直平分线,可得AE=EC;∠A=∠C;已知∠A=36,即可求得;(2)△ABC中,AB=AC,∠A=36°,可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°,所以,得BC=EC=5;解答:解:(1)∵DE垂直平分AC,∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°;(2)∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB=72°,∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°,∴∠BEC=∠B,∴BC=EC=5.答:(1)∠ECD的度数是36°;(2)BC长是5.点评:本题考查了等腰三角

3、形、线段垂直平分线的性质,应熟记其性质:线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.2.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.考点:线段垂直平分线的性质;三角形内角和定理;角平分线的性质。专题:计算题。分析:根据DE垂直平分AB,求证∠DAE=∠B,再利用角平分线的性质和三角形内角和定理,即可求得∠B的度数.解答:解:∵DE垂直平分AB,∴∠DAE=∠B,∵在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,∴∠DAE

4、=(90°﹣∠B)=∠B,∴3∠B=90°,∴∠B=30°.答:若DE垂直平分AB,∠B的度数为30°.点评:此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质,角平分线的性质,三角形内角和定理等知识点,比较简单,适合学生的训练.

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