2018年春八年级北师大版数学下册同步（练习）：4.3 公式法 特色训练题.doc

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1、3公式法（特色训练题）1.求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．2.一条水渠，其横断面为梯形，根据图1中的长度求横断面面积的代数式，并计算当a＝1.5，b＝0.5时的面积．图13.如图2，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用S表示，通过这条道路正中的圆周长用l表示．图2　　①写出用a，r表示S的代数式．　　②找出l与S之间的关系式．参考答案1.证明：当n是正整数时，2n-1与2n＋1是两个连续奇数　　则(2n＋1)2-(2n-1)2＝(2n＋1＋2n-1)(2n＋1-2n＋1)＝4n×2＝8n　　8n能被8整除　

2、　∴　这两个连续奇数的平方差是8的倍数．2.解：设横断面面积为S　　则S＝(a＋a＋2b)·(a-b)＝(a＋b)(a-b)　　当a＝1.5，b＝0.5时S＝(1.5＋0.5)(1.5-0.5)＝23.解：①S＝π(r＋a)2-πr2＝π(r＋a＋r)(r＋a-r)＝πa(2r＋a)　　②l＝2π(r＋)＝π(2r＋a)　　则2r＋a＝　　∴S＝πa(2r＋a)＝πa·＝al