2017春（沪科版）八年级数学下册（习题）17.3 一元二次方程根的判别式 特色训练题.doc

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1、17.3一元二次方程根的判别式（特色训练题）1.当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？2.关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．3.已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．参考答案1.考点：根的判别式。专题：方程思想。分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．解答：解：∵一元二次方程2x

2、2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，∴△=t2﹣4×2×2=t2﹣16=0，解得，t=±4，∴当t=4或t=﹣4时，原方程有两个相等的实数根．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．2.考点：根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组。专题：代数综合题。分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2

3、，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．解答：解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1和0．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．3.考点：根

4、的判别式。专题：计算题。分析：（1）关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于n的不等式，从而求得n的范围；（2）利用配方法解方程，然后根据n的取值范围和限制条件“方程的两个实数根都是整数”来求n的值．解答：解：（1）∵于x的方程x2﹣2x﹣2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=﹣2、常数项c=﹣2n，∴△=b2﹣4ac=4+8n＞0，解得，n＞﹣；（2）由原方程，得（x﹣1）2=2n+1，∴x=1±；∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，∴2n+1=1，2n+1=4

5、或2n+1=9，解得，n=0，n=1.5或n=4．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．