2015春八年级数学下册《17.3一元二次方程根的判别式》课件1（新版）沪科版.ppt

《2015春八年级数学下册《17.3一元二次方程根的判别式》课件1（新版）沪科版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、17．3一元二次方程根的判别式用公式法解下列方程：（1）x2＋x－1=0（2）x2－2x＋1=0（3）2x2－2x＋1=0由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况可由来判定：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的判别式．b2－4acb2－4ac＞0b2－4ac=0b2－4ac＜0例1．不解方程，判别下列方程的根的情况（1）3x2－x＋1=3x（2）5（x2＋1）=7x（3）x2－4x=－4方程要先化为一般形式再求判别式已知关于x的一元二次方程当k取什么值

2、时，方程有两个不相等的实数根？(2)当k取什么值时，方程有实数根？已知关于x的方程(1)当k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？课时训练1．一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根D2．方程x2-3x+1=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根A3．下列一元一次方程中，有实数根的是()A．x2-x+1=0B．x2-2x+3=0C．x2+x-1=0D．x2+4=0C4．关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是()A．当k=

3、1/2时，方程两根互为相反数B．当k=0时，方程的根是x=-1C．当k=±1时，方程两根互为倒数D．当k≤1/4时，方程有实数根D课时训练5．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A．m＜1B．m＜1且m≠0C．m≤1D．m≤1且m≠0D7．若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k=．26．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有实数根，则k的取值范围是()A．k≤1B．k≥1C．k<1D．k>1A解：Δ=[-(3m-1)]2-4m(2m-1)=9m2-6m+1-8m2+4m=m2-2m+1=(m-1)2∴(m-1)2

4、=1，即m1＝2，m2＝0(二次项系数不为0，舍去)．当m=2时，原方程变为2x2-5x+3＝0，x＝3/2或x=1．8．关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．例2．在一元二次方程()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．根的情况无法例3．设关于x的方程，证明：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根所以，不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．【例4】已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状．解：利用Δ＝0，得出a=b=c．∴△ABC为等边三角形．典型例题解析

5、要点、考点聚焦1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；(3)当Δ＜0时，方程无实数根．2．根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识主要用来求取值范围等问题．1．求判别式时，应该先将方程化为一般形式．2．应用判别式解决有关问题时，前提条件为“方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0．方法小结：