2015春八年级数学下册《17.3一元二次方程根的判别式》课件2（新版）沪科版.ppt

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1、17．3一元二次方程根的判别式复习一元二次方程的一般形式是什么？配方，得：（x+)2=一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)⊿=b2-4ac＞0=>⊿=b2-4ac=0=>⊿=b2-4ac＜0=>有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根＜＜＜其中叫做一元二次方程根的判别式教学目标1．运用根的判别式判定一元二次方程根的情况．2．根据一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的取值范围．教学重点一元二次方程根的判别式教学难点灵活运用一元二次方程根的判别式，确定方程中待定系数的取值范围．例1若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，

2、则m的取值范围是（）Am﹥0Bm≥0Cm﹥0且m≠1Dm≥0且m≠1解：由题意，得m-1≠0①⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0②解之得，m﹥0且m≠1，故应选DD练习1选择题1不解方程，判断方程0．2x2-5=1．5x的根的情况是（）A)有两个不相等的实数根B)有两个相等的实数根C)没有实数根D)无法确定2．若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根，则k的取值范围是（）A)k≤1．5B)k﹤1．5C)k≤1．5且k≠1D)k≥1．5AC练一练例2求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根证明：⊿=[-（m+7）

3、]2-4×9×（m-3）=m2+14m+49-36m+108=m2-22m+157=（m-11）2+36∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式练习一、填空题1、关于x的方程x２+2kx+k-１＝0的根的情况是____________________．2关于的一元二次方程（a+c）x2+bx+=0有两个相等的实数根，则∆ABC为三角形二、求证：不论a为任何实数，2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根直角例3已知关于的方

4、程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1x2①求k的取值范围②是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求k的取值；如果不存在，请说明理由解：①根据题意，得∆=（2k-1）2-4k2>0又k2≠0解得k<且K≠0∴当k<0且k≠0时，方程有两个不相等的实数根②不存在假设存在方程的两个实数根x1x2互为相反数则x1+x2=-=0∵k2≠0∴2k-1=0∴k=k=与k<且k≠0相矛盾∴k不存在练习是否存在这样的非负整数m，使关于的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．解：不存在这样的非负整数m理由：要

5、使关于x的一元二次方程m2x2-(2m-1)x+1=0有两个实数根则m2≠0①∆=[-(2m-1)]2≥0②解得m≤且m≠0，而题中要求m为非负整数，因此这样的非负整数m不存在.例4：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BD=b，BC=c，且关于x的一元二次方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根，求证：∠BDC=∠A证明：∵方程ax2-2bx+c=0有两个相等的实数根∴⊿=（-2b）2-4ac=0整理得：b2=ac即∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∴△ADB∽△DBC∴∠BDC=∠AABCD达标练习一、选择题：1、已知关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的

6、取值范围是（　　　　　）Ａ）k<１　Ｂ）k≤１　Ｃ）k<１且k≠0Ｄ）k≤１且k≠02、若关于y的方程ay２-4y+１＝0有实数根，则a的最大整数值为（）A）0B）4C）0或4D）3DB二、证明若关于x的一元二次方程x2+2x-m+1=0没有实数根，求证：关于y的方程y2+my+12m=1一定有两个不相等的实数根．提示：将y2+my+12m=1化为一般形式y2+my+12m-1=0