2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 6.专题训练（九） 平行四边形的性质与判定的运用.doc

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1、专题训练(九)　平行四边形性质与判定的运用1．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，A，C，F在同一直线上，且AE＝CF.求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD，BC∥AD.∴∠BCA＝∠DAC.又∵AE＝CF，[来源:学优高考网]∴AE＋AC＝CF＋AC，即EC＝AF.在△BCE和△DAF中，∴△BCE≌△DAF(SAS)．∴BE＝DF.[来源:gkstk.Com][来源:学优高考网gkstk]2．如图，已知四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？解：四边形A

2、BCD是平行四边形．理由：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，且AD＝EF.∵四边形BEFC为平行四边形，∴EF∥BC，且EF＝BC.∴AD∥BC，AD＝BC.∴四边形ABCD是平行四边形．3．(自贡中考)在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E＝∠ECD.∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD.∴∠BCE＝∠E.∴BE＝BC.又∵BH⊥EC，∴CH＝EH.4．(连云港中考)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，

3、AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.证明：(1)∵BE＝DF，∴BE－EF＝DF－EF，即BF＝DE.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°.[来源:gkstk.Com]在Rt△ADE与Rt△CBF中，∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL)．(2)∵△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF.∴AD∥BC.又∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AO＝CO.[来源:学优高考网gkstk]5．(怀化中考)已知：如图，在△ABC

4、中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O.求证：(1)△CDE≌△DBF；(2)OA＝OD.证明：(1)∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝CE，DF∥CE，DB＝DC.∵DF∥CE，∴∠C＝∠BDF.在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF(SAS)．(2)∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF＝AE，DF∥AE.∴四边形DEAF是平行四边形．∵EF与AD交于O点，∴OA＝OD.