2017年春 北师大版数学 八年级下册 练习 6.专题训练（八） 平行四边形的性质与判定（教材变式）.doc

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1、专题训练(八)　平行四边形的性质与判定(教材变式)教材母题：(教材P158T5)已知：如图，E在▱ABCD边BC的延长线上，且CE＝BC.求证：四边形ACED是平行四边形．【思路点拨】　由条件可得已知的平行四边形的对边平行且相等，结合线段相等的条件，容易得到要证的四边形的对边平行且相等．【解答】　∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.[来源:学优高考网]∵CE＝BC，∴AD＝CE.又∵AD∥CE，[来源:学优高考网]∴四边形ACED是平行四边形．【方法指导】判定平行四边形，有以下基本思路：(1)若已知一组对边平行，可以

2、证这一组对边相等，或另一组对边平行；(2)若已知一组对边相等，可以证这一组对边平行，或另一组对边相等；(3)若已知一组对角相等，可以证另一组对角相等；(4)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分．由题目图形容易看出，本例中已知的平行四边形与要判定的平行四边形有一组对边在同一直线上，故可以考虑思路(1)，再根据思路(1)从题目中挖掘出我们还需要的条件，即可得证．[来源:gkstk.Com]1．(云南中考改编)如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形MNCD是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四

3、边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵M，N分别是AD，BC的中点，∴MD＝NC，MD∥NC.∴四边形MNCD是平行四边形．2．(云南中考)如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BD＝MN.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD＝AD，NC＝BC.∴MD＝NC.∴四边形MNCD是平行四边形．(2)连接DN.[来源:gkstk.Com]∵N是BC的中点，BC＝2CD，∴CD＝

4、NC.∵∠C＝60°，∴△DCN是等边三角形．∴ND＝NC，∠DNC＝∠NDC＝60°.∴ND＝NB＝CN.∴∠DBC＝∠BDN＝30°.∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°.∴BD＝＝＝CD.∵四边形MNCD是平行四边形，∴MN＝CD.∴BD＝MN.3．(毕节中考)如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的长．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝AD，F

5、是BC边的中点，∴DE＝BC＝FC，DE∥FC.∴四边形CEDF是平行四边形．(2)过点D作DN⊥BC于点N.[来源:学优高考网]∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°.∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝.∴DN＝＝，FN＝FC－NC＝.∴CE＝DF＝＝.