2016春湘教版八年级数学下册练习：综合练习 特殊平行四边形的性质与判定.doc

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1、综合练习特殊平行四边形的性质与判定1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为()A.cmB.2cmC.2cmD.4cm2.(2014·烟台)如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A.28°B.52°C.62°D.72°3.(2014·吉林)如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H.若AB=4，AE=1，则BH的长为()A.1B.2C.3D.34.(2014·玉林防城港)下列命题是

2、假命题的是()A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形5.(2014·曲靖)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是()A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定6.(2014·淄博)已知□ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形.你添加的条件是__________.7.(2014·黔西南)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE，BF，则∠EBF的大小为_

3、_________.8.(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__________.9.(2014·呼和浩特)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O,连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED;(2)求证：DE∥AC.10.如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；(2)证明：BE=DG.11.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与A

4、D相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN为菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长.12.已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E,F分别是OB,OC上的动点.(1)如果动点E,F满足BE=CF(如图甲).①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；[来源:学优高考网]②证明：AE⊥BF.(2)如果动点E,F满足BE=OF(如图乙)，问AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论.13.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是对角线AC上一点，点F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE，EF.

5、(1)若点E是线段AC的中点，如图甲，易证：BE=EF(不需证明)；(2)若点E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其他条件不变，如图乙、图丙，线段BE,EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择其中一种情况给予证明.参考答案1.D2.C3.C4.C5.B6.答案不唯一，如AB=BC或AC⊥BD等7.45°8.6[来源:gkstk.Com]9.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD.AB=AE=CD.又DE=ED，∴△ADE≌△CED.(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA.又△ACE与△ACB关于AC所在直线

6、对称，∴∠OAC=∠CAB.而∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA.∴2∠OAC=2∠DEA=∠EOC.∴∠OAC=∠DEA.∴DE∥AC.10.(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC(任意两对均可)；(2)证明：∵四边形ABCD，四边形CEFG是菱形，[来源:学优高考网]∴DC=BC，CG=CE，∠DCA=∠BCA，∠GCF=∠ECF.∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF，∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF，∴∠DCG=∠BCE.∴△GDC≌△EBC（SAS）.∴BE=DG.11.(1)证明：∵MN是BD的垂直平分线，∴MB=MD,OB=OD

7、,∠BON=∠DOM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠OBN=∠ODM.∴△BON≌△DOM.∴BN=MD.∴四边形BMDN是平行四边形.又∵BD⊥MN,∴平行四边形BMDN是菱形.(2)设MD=x，则AM=8-x，BM=x.在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，∴x2=42+(8-x)2.解得x=5.即MD=5.12.(1)①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DAE.②证明：延长AE交BF于点G.∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC