2016湘教版数学八年级下册同步练习：小专题(三)　菱形的性质和判定.doc

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1、小专题(三)　菱形的性质和判定　　　　　　　　　　　　　　　　类型1　菱形与矩形1．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C.D.2．(梧州中考)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝1，延长AD到点E，使DE＝AD，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B．四边形ACEF是矩形，它的周长是2＋2C．四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D．四边形AC

2、EF是矩形，它的周长是4＋43．如图，已知矩形ABCD中(AD＞AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：________，使四边形EBFD是菱形．4.把两张宽为2cm的矩形纸片重叠在一起，然后将其中的一张任意旋转一个角度，则重叠部分(图中的阴影部分)的四边形ABCD的形状为________，其面积的最小值为________cm2.5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC＝8，BD＝6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交

3、于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，第n个菱形的周长等于________．6．(朝阳中考)如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．[来源:gkstk.Com]7．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求证：PM＝PN；(2)四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．类型2　菱形与几

4、何作图8．(丽水中考改编)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．平行四边形D．以上都不对9．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是（）A．四边形CED

5、F为菱形　　　B．DE＝DAC．DF⊥CB　　　D．CD＝BD10．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是（）A．48B．36C．24D．1211．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为________cm.12．如图，

6、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以线段CD，CB为边作□CDEB，当AD＝________时，□CDEB为菱形．[来源:gkstk.Com]13．(济宁中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．[来源:gkstk.Com]实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)．(1)作∠DAC的平分线AM；(2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF.猜想并证明：判断四边形A

7、ECF的形状，并加以证明．[来源:学优高考网gkstk]14．(邵阳中考)已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C为圆心，a为半径(a＞AC)作弧，两弧分别交于M，N两点；②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F.(1)请在图中直接标出点F并连接CF；(2)求证：四边形BCFD是平行四边形；(3)当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形？参考答案1．D　2.B　3.EF⊥BD　4.菱形　4　5.　6.(1)证

8、明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形．∵四边形ABCD为矩形，∴OD＝OC.∴四边形OCED为菱形．(2)∵四边形ABCD为矩形，∴BO＝DO＝BD，S△OCD＝S△OCB＝S△ABC.∴S△OCD＝S△OCB＝S△ABC＝××3×4＝3.∴S菱形OCED＝2S△OCD＝6.　7.(1)证明：连接MN.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD∥BC，AD＝BC.∵M、N分别是AD、BC的中点，∴AM＝DM＝AD