2016湘教版数学八年级下册同步练习：小专题(四)　特殊平行四边形的性质与判定.doc

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1、小专题(四)　特殊平行四边形的性质和判定1．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为（）A．17B．18C．19D．202．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M、N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°3．(吉林中考)如图，四边形ABCD、AEFG是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC，交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为（

2、）A．1B．2C．3D．34．(玉林、防城港中考)下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形[来源:学优高考网]C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形5．(曲靖中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，BE，CE，DF，分别交于点M，N，四边形EMFN是（）A．正方形B．菱形C．矩形D．无法确定6．(内江中考)如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为（

3、）A.B．2C．2D.　　　7．(黔西南中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，折痕为BE，则∠EBF的大小为________．8．(沈阳中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.9．如图，已知两个菱形ABCD，CEFG共顶点C，且点A，C，F在同一直线上，连接BE，DG.(1)在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；[来源:学优高考网](2)证明：BE＝DG.10．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分

4、线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.(1)求证：四边形BMDN为菱形；(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．11．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF.(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若BD＝DF，求证：四边形BFCE是矩形．[来源:学优高考网]12．已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．　　　(1)如果动点E，F满足BE＝CF(如图1)；①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形(不得添加辅助线)；②证明

5、：AE⊥BF；(2)如果动点E，F满足BE＝OF(如图2)，问AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论．参考答案1．D　2.C　3.C　4.C　5.B　6.B　7.45°　8.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC.∴OD＝OC.∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.又∵DE＝CF，∴△ODE≌△OCF.∴OE＝OF.　[来源:gkstk.Com]9.(1)△ADC≌△ABC，△GFC≌△EFC，△GDC≌△EBC(任意两对均可)

6、．(2)证明：∵四边形ABCD，四边形CEFG是菱形，∴DC＝BC，CG＝CE，∠DCA＝∠BCA，∠GCF＝∠ECF.∵∠DCG＝180°－∠DCA－∠GCF，∠BCE＝180°－∠BCA－∠ECF，∴∠DCG＝∠BCE.∴△GDC≌△EBC(SAS)．∴BE＝DG.　10.(1)证明：∵MN是BD的垂直平分线，∴MB＝MD，OB＝OD，∠BON＝∠DOM.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠OBN＝∠ODM.∴△BON≌△DOM.∴BN＝MD.∴四边形BMDN是平行四边形．又∵BD⊥MN，∴□BMDN是菱形．(2)设MD＝x，

7、则AM＝8－x，BM＝x.在Rt△ABM中，BM2＝AB2＋AM2，∴x2＝42＋(8－x)2.解得x＝5.即MD＝5.　11.证明：(1)∵D是BC边的中点，∴BD＝DC.∵CE∥BF，∴∠ECD＝∠FBD.在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE(ASA)．(2)∵△BDF≌△CDE，∴ED＝DF.又∵BD＝CD，∴四边形EBFC是平行四边形．∵BD＝DF，∴BC＝EF.∴四边形EBFC是矩形．　[来源:学优高考网]12.(1)①△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△ABF≌△DAE.②证明：延长AE交BF于点G.∵四边形A

8、BCD是正方形，∴AB＝BC，∠BCF＝∠ABE.又∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF.∴∠CBF＝∠BAE.∵∠ABE＋∠EBG＋∠CBF＝90°，∴∠ABE＋∠EBG＋∠BAE＝90°.∴∠AGB＝90