数学北师大版八年级下册矩形性质与判定

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1、《矩形性质与判定2》2017.04.07八年（4）班公开课学习目标：　1．掌握矩形的两个判定定理，能根据不同条件，选　　取适当的定理进行推理计算；　2．经历矩形判定定理的猜想与证明过程，渗透类比思想，体会类比学习和图形判定探究的一般思路．学习重点：矩形判定的探索、证明和应用．一、复习：二、情景引入小明利用周末的时间，做了一个相框。你有什么办法帮他检验一下，相框是矩形吗？方法：量两组对边是否相等，量任意一个角是否直角。定义：-------------------------------------------------------。符号语言：除了矩形的定义外，还有没有其他判定矩形

2、的方法呢？三、温故知新问题2　你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？性质————————→猜想————————→判定定理探究猜想同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？矩形的对角线相等。1、对角线相等的四边形是矩形吗？2、对角线相等的平行四边形是矩形吗？矩形的四个角是直角。1、有一个角是直角的四边形是矩形？2、有两个角是直角的四边形是矩形？3、有三个角是直角的四边形是矩形？如何证明这两个猜想？证明命题：对角线相等的平行四边形是矩形．已知：在□ABCD中，AC=BD求证：四边形ABCD是矩形证明：证明命题：有三个角是直角的四边形是矩形．

3、已知：求证：证明：理一理矩形的判定方法有：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形符号语言：∵在□ABCD中,∠A=90°∴四边形ABCD是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形；符号语言：∵。∴四边形ABCD是矩形3..。符号语言：∵。∴四边形ABCD是矩形四、辩一辩1、现在你能帮小明解决问题了吗？小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）2、用一用例如图，在　A

4、BCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．五、练习：1．如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、EF=GH；(2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是，根据的数学道理是　　　　　　　　　。范例解析,当堂练习例:如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC,设a交∠

5、ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:CE⊥CF;(2)求证:EO＝FO;(3)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形.六、小结1、在“？”号处填上恰当的条件：四边形平行四边形矩形？？？2、矩形的判定方法有3种：（1）、（2）、（3）、七、作业：