数学北师大版九年级上册矩形的性质与判定（二）.2 矩形的性质与判定（二）.ppt

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1、第一章特殊平行四边形第2节矩形的性质与判定(二）一个角是直角有一个角是直角的平行四边形.矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角.边对角线角矩形的定义矩形的性质知识回顾情境一如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？问题（1）:随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？对角线相等的平行四边形是矩形.猜想：随着∠α的增大，较长的对角线会变短，较短的对角线会变长．问题

2、（3）你能证明吗？证明：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.四边形ABCD是矩形.已知:求证:对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC,AB//DC.又∵BC=CB,AC=BD∴△ABC≌△DCB(sss).∴∠ABC=∠DCB.∵AB//DC,∴∠ABC+∠DCB=180º.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴ABCD是矩形（矩形的定义）.ABCDAC=BD四边形ABCD是矩形矩形判定方法一对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD情境二李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个

3、矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形吗?证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.DBCA∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定方法二议一议：1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形

4、呢？3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？量一量两组对边是否相等.量一量四条边是否相等.量一量两组对边是否相等.再量一量两条对角线是否相等.例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.ABCDO已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.ABCDM练一练1已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.练一练2ABCDOM有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且

5、互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定方法:课堂小结布置作业课本P161,2,3.