2016年秋八年级数学上册（北师大版 练习）：期末复习(一)　勾股定理.doc

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1、期末复习(一)　勾股定理知识结构勾股定理本章知识在中考中常与三角形、四边形和圆相结合考查，主要考查运用勾股定理求边长，运用勾股定理的逆定理判别直角三角形等．典例精讲【例1】　(凉山中考)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为________．【思路点拨】　题中没有指明哪条边是直角边，哪条边是斜边，应该分情况进行分析．【方法归纳】　直角三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦问题没有明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论．【例2】　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示

2、方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为________．【思路点拨】　BD所在的直角三角形只有一条边长可以求出，无法直接利用勾股定理计算其长度．分析可知，如果设DC＝x，则DC′＝x，AD＝8－x，在Rt△ADC′中，可以根据勾股定理列一个关于x的方程．解方程求出CD，进而由勾股定理求出BD.【方法归纳】　依据图形的“直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键．此题折叠后得到直角三角形，利用勾股定理三边的数量关系，列方程是数形结合思想和方程思想在综合运用中的重要体现．【例3】　如图，在正方形ABC

3、D纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3.现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合)．求：(1)线段PG的长；(2)∠APD的度数．【思路点拨】　本题考查勾股定理与逆定理的综合运用，解题时，仔细观察可知GD＝PD，AG＝CP，∠GDP＝∠ADC＝90°，利用勾股定理易得PG，由PG、AP、AG的数量关系，问题将可彻底解决．[来源:学优高考网]【方法归纳】　凡是需要运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时，一般会遇到两种情况：一是已知三边明确要你判断是否为直角三角形；二是已知三边(其实是直角

4、三角形)要你解决其他问题，此时不易想到先用勾股定理的逆定理来证三角形为直角三角形．所以遇到已知三角形三边的问题，要联想到勾股定理的逆定理，若是直角三角形问题肯定好解决，若不是也好另找出路．整合集训　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．(滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，32．直角三角形两条直角边的长分别为4和3，则斜边上的高为（）A．2.4B．4.8C．1.2D．103．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖

5、，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（）A．50cmB．80cmC．100cmD．140cm4．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36和64，那么以斜边为边长的正方形的面积是（）A．54B．100[来源:学优高考网gkstk]C．72D．1205．(台州中考)如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A．8cmB．5cmC．5.5cmD．1cm6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对　　7．

6、如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．558．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．8mB．10mC．12mD．14m9．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A.B.C．5D.10．(荆州中考)如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，

7、则这圈金属丝的周长最小为（）A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm二、填空题(每小题4分，共20分)11．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为________．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，9)，B点坐标是(－12，0)，则A、B两点间的距离是________．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为60cm，且两直角边BC∶AC＝5∶12，则斜边AB的长为______cm.14．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________cm2.15

8、．将一根长为25cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是________．三、解答题(共50分)16．(6分)如图所示，四边