2016年秋北师大版数学八年级上册练习 期末复习(一)　勾股定理.doc

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1、期末复习(一)　勾股定理　　　　各个击破命题点1　直角三角形中的多解问题【例1】　(凉山中考)已知直角三角形两边的长分别是3和4，则第三边的长为________．【思路点拨】　题中没有指明哪条是直角边哪条是斜边，应该分情况进行分析．【方法归纳】　直角三角形的边长问题一般借助勾股定理求值，但一定要分清楚直角边和斜边，一旦问题没有明确直角边和斜边，那么就要进行分类讨论．1．已知直角三角形的两边长分别是5和12，则最长边的长是________．2．在△ABC中，AB＝13cm，AC＝20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为________cm2.

2、命题点2　勾股定理与折叠【例2】　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为________．【思路点拨】　BD所在的直角三角形只有一条边长可以求出，无法直接利用勾股定理计算其长度．分析可知，如果设DC＝x，则DC′＝x，AD＝8－x，在Rt△ADC′中，可以根据勾股定理列一个关于x的方程．解方程式求出CD，进而由勾股定理求出BD.【方法归纳】　依据图形的“直观性”和折叠前后的“不变性”是解决折叠问题的关键．此题折叠后得到直角三角形，利用勾股定理三边的数量

3、关系，列方程是数形结合思想和方程思想在综合运用中的重要体现．3．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为()A.B.C.D．54．(青岛中考)如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为()A．4B．3C．4.5D．5命题点3　勾股定理的应用【例3】　(包头中考改编)如图，一根长6米的木棒(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，且木棒顶端与地面的距离(AO)为9米，当木棒A端沿墙下滑至点A′时，B端

4、沿地面向右滑行至点B′.(1)求OB的长；(2)当AA′＝1米时，求BB′的长(结果保留根号)．【思路点拨】　(1)已知斜边与一条直角边，利用勾股定理可求另一条直角边；(2)先求出OA′的长度，再根据勾股定理求出OB′，从而确定BB′的长度．【方法归纳】　构造直角三角形，利用直角三角形三边的关系解决生活中的问题．5．如图，要制作底边BC的长为44cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少为________cm.(结果保留根式的形式)6．如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA

5、1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.现要在高速公路上A1B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？[来源:学优高考网][来源:学优高考网]命题点4　勾股定理与其逆定理的综合运用【例4】　如图，在正方形ABCD纸片上有一点P，PA＝1，PD＝2，PC＝3.现将△PCD剪下，并将它拼到如图所示位置(C与A重合，P与G重合，D与D重合)．求：(1)线段PG的长；[来源:学优高考网gkstk](2)∠APD的度数．【思路点拨】　本题考查勾股定理与逆定理的综合运用，解题时，仔细观察可知GD＝PD，AG＝PC，∠

6、GDP＝∠ADC＝90°，利用勾股定理易得PG，由PG、AP、AG的数量关系，问题将可彻底解决．【方法归纳】　凡是需要运用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形时，一般会遇到两种情况：一是已知三边明确要你判断是否为直角三角形；二是已知三边(其实是直角三角形)要你解决其他问题，此时不易想到先用勾股定理的逆定理来证三角形为直角三角形．所以遇到已知三角形三边的问题，要联想到勾股定理的逆定理，若是直角三角形问题肯定好解决，若不是也好另找出路．7．四边形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝12，CD＝13，∠BAD＝90°，则△BDC为________三角

7、形．8．如图，已知：在正方形ABCD中，E是BC中点，F在AB上，且AF∶FB＝3∶1.(1)请你判断EF与DE的位置关系，与同学交流，并说明理由；(2)若此正方形的面积为16，求DF的长．整合集训　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共24分)1．(滨州中考)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，32．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A.＋1B．－＋1C.－1D.3．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟

8、后，两只小鼹鼠相距()A．50cmB．100cmC．140cmD．80cm4．直角三角形中，以