2016年春人教版数学八年级下册练习：16. 小专题（一） 二次根式的运算.doc

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1、小专题(一)　二次根式的运算1．下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)A.B.C.D.2．(凉山中考)下列根式中，不能与合并的是(　　)A.B.C.D.[来源:gkstk.Com]3．下列计算中，正确的是(　　)A．3×4＝12B．－3＝＝C.＝×＝(－3)×(－5)＝15D.＝＝＝54．化简(a－2)的结果为(　　)A．－1B．1C.D．－5．(孝感中考)已知x＝2－，则代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值是(　　)A．0B.C．2＋D．2－6．已知a＋＝，则a－＝(　　)A.B．－C．±D．±7．(滨州中考)计算(＋)(－)的结果为．8．(衡阳中考)计

2、算：－＝________．9．(泰州中考)计算－2等于________．10．(黔西南中考)已知x＝，则x2＋x＋1＝_______________________________________________________________________.11．已知a＝3＋2，b＝3－2，则a2b－ab2＝________________________________________________________________________.12．(温州中考)计算：20150＋＋2×(－)．[来源:gkstk.Com]13．计算：(2016－)0

3、＋

4、3－

5、－.14．(临沂中考)计算：(＋－1)(－＋1)．15．解方程组并求的值．16．先化简，再求值：÷(2x－)．其中，x＝＋1.17．一个三角形的三边长分别为3、、x.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．18．(曲靖中考)化简：(－)÷，并解答：(1)当x＝1＋时，求原代数式的值；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？[来源:学优高考网]19．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝(m＋n)

6、2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，[来源:学优高考网gkstk]∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把a＋b的式子化为平方式的方法．[来源:学优高考网gkstk]请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝____________，b＝____________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：____＋____＝(____＋____)2；(3)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求

7、a的值．参考答案1．B　2.C　3.D　4.D　5.C　6.C　7.－1　8.　9.210．2　11.4　12.2.　13.－2.　14.2.　15.②×2－①，得9x＝6.解得x＝.将x＝代入①，得2＋6y＝10.解得y＝.∴方程组的解为∴＝＝.　16.原式＝÷＝·＝.当x＝＋1时，原式＝＝＝.　17.(1)CΔ＝3＋＋x＝＋＋＝.(2)当x＝时，CΔ＝＝5.　18.(1)原式＝·＝(－)·＝·＝.当x＝1＋时，原式＝＝＝＋1.(2)若原代数式的值能等于－1，即＝－1.解得x＝0.经检验当x＝0时，原分式无意义．故原代数式的值不能等于－1.　19.(1)m2

8、＋3n2　2mn　(2)4　2　1　1(答案不唯一)　(3)根据题意得，∵2mn＝4，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2.∴a＝13或7.