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《2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：3.4.2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时能力提升1.如图,若AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )A.116°B.32°C.58°D.64°2.如图,△ABC内接于☉O,∠C=60°,AB=6,则☉O的半径是( )A.2B.2C.6D.8(第1题图)(第2题图)3.(2014山东济南中考)如图,☉O的半径为1,△ABC是☉O的内接等边三角形,四边形BCDE是☉O的内接矩形,则这个矩形的面积是( )A.2B.C.D.4.(2015江苏南京中考)如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= . 5.如图,在☉O中,直径AB=10cm,弦AC=6cm
2、,∠ACB的平分线交☉O于点D,则BC= ,AD= ,BD= . 6.(2015山东威海中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.7.(2015贵州遵义中考)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作☉O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD-AD=2,求☉O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.创新应用图①8.阅读材料,解答问题:如图①,在锐角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c
3、,△ABC的三个顶点都在☉O上,且☉O的半径为R,求证:=2R.证明:连接CO并延长交☉O于点D,连接BD,则∠A=∠D.因为CD是☉O的直径,所以∠DBC=90°.在Rt△DBC中,因为sinD=,所以sinA=,即=2R,同理可得=2R,=2R,所以=2R.请你阅读前面所给的材料后,完成下面问题.图②直接用前面阅读材料中的结论解题:如图②,锐角三角形ABC的三个顶点都在☉O上,BC=,AC=,∠A=60°,求☉O的半径R及∠C.参考答案1.B ∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°-58°=32°,∴∠C=∠DAB=32°.2.B 如图,连接BO并延长交☉O于点D,连
4、接AD,则∠D=60°,∠DAB=90°.∴BD==4.∴☉O的半径是2.3.B 连接BD.∵四边形BCDE为矩形,∴∠BCD=90°,∴BD是直径.∵△ABC是☉O的内接等边三角形,∴∠BAC=60°.∴∠BDC=60°,∠DBC=30°.∴CD=BD=1,∴BC=CD=,∴面积为.4.215° 在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∴∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∴∠E=180°-∠ACD,∴∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35
5、°=215°.5.8cm 5cm 5cm 由直径,得∠ACB=∠ADB=90°,由勾股定理,得BC=8cm,由CD是∠ACB的平分线,得AD=BD,∴△ABD为等腰直角三角形.∵AB=10cm,∴AD=BD=5cm.6.(1)证明:连接AE.∵AC为☉O的直径,∠AEC=90°,∴AE⊥BC.又AB=AC,∴BE=CE.(2)解:连接DE.∵四边形ACED为☉O的内接四边形,∴∠A+∠DEC=180°.∵∠BED+∠DEC=180°,∴∠A=∠BED.又∠B=∠B,∴△BED∽△BAC,∴,即,∴AB=9,∴AC=9.7.(1)证明:∵AB为☉O直径,∴∠ADB=90°.又AB=AC,
6、∴D是BC的中点.(2)解:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵∠E=∠B,∴∠E=∠C,∴DE=DC=3.由(1)得BD=DC,∴BD=3.∵BD-AD=2,∴AD=3-2=1.在Rt△ABD中,AB=,∴☉O的半径为.(3)解:∵∠E=∠B,∠C=∠C,∴△ABC∽△DEC,∴.∵BC=BD+DC=6,AC=AB=,∴,EC=,∴AE=EC-AC=.8.解:由=2R,得=2R,即=2R,解得R=1.∵,∴,∴sinB=,∴∠B=45°.∴∠C=180°-60°-45°=75°.∴☉O的半径为1,∠C的度数为75°.
