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《2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：3.9.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、9 弧长及扇形的面积能力提升1.如图,正方形的边长为1cm,以CD为直径在正方形内画半圆,再以C为圆心,1cm为半径画,则图中阴影部分的面积为( )A.cm2B.cm2C.cm2D.cm22.如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面,为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A.cmB.cmC.cmD.7πcm3.如图,一块长为8的正方形木板ABCD,在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转到ADEF的位置,则顶点C从开始到结束所经过的路径长为( )A.16B.16C.8πD.4π4.
2、如图①,是某公司的图标,它由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图②,ABCD是正方形,☉O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,分别以BA,BE为半径画扇形,得到如图所示的扇环形,图①中的圆与扇环的面积比为 . 5.(2015黑龙江哈尔滨中考)一个扇形的半径为3cm,面积为πcm2,则此扇形的圆心角的大小为 . 6.(2015山东滨州中考)如图,☉O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交☉O于点D.求:(1)弧BC的长;(2)弦BD的长.7.如图①,是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩
3、形.如图②,是车棚顶部截面的示意图,所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)创新应用8.如图,ABCD是边长为1的正方形,其中的圆心依次是A,B,C.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.参考答案1.C 阴影部分面积为π·CB2-ππ·12-π·(cm2).2.B ∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,∴此弧所对的圆心角为90°.由题意得r=cm,则“蘑菇罐头”字样的长为(cm).3.D 在旋转过程中,AC的长度保持不变,顶点C从开始到结束所经过的
4、路径长是以A为圆心,AC长为半径的圆心角90°的扇形的弧长.∵AC=8,∴l==4π,故选D.4.4∶9 设圆的半径为r,则圆的面积为πr2,扇环的面积为π(4r2-r2)=πr2.∴圆与扇环的面积比为4∶9.5.40° S扇形==π,解得n=40°.即此扇形的圆心角为40°.6.解:(1)如图,连接OC.∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°.在Rt△ABC中,∵cos∠BAC=,∴∠BAC=60°,∴∠BOC=2∠BAC=120°,∴弧BC的长为π.(2)如图,连接OD.∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴∠AOD=∠BOD,∴AD=BD,∴∠BAD=
5、∠ABD=45°.在Rt△ABD中,BD=AB=×10=5.7.解:连接OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交于点F,如图.由垂径定理,可知E是AB中点,F是中点,∴AE=AB=2m,EF=2m.设半径为Rm,则OE=(R-2)m.在Rt△AOE中,由勾股定理,得R2=(R-2)2+.解得R=4.∵sin∠AOE=,∴∠AOE=60°,∴∠AOB=120°.∴的长为π.∴帆布的面积为π×60=160π(m2).8.解:(1)∵AD=1,∠DAE=90°,∴,同理,=π,π,∴点D运动到点G所经过的路线长l=3π.(2)直线GB⊥DF.理由如下:延长GB交DF于H.∵CD=C
6、B,∠DCF=∠BCG,CF=CG,∴△FDC≌△GBC.∴∠F=∠G.又∵∠F+∠FDC=90°,∴∠G+∠FDC=90°,即∠GHD=90°,故GB⊥DF.
