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《2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：3.4.1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4 圆周角和圆心角的关系第1课时能力提升1.如图,正方形ABCD的四个顶点都在☉O上,点P在劣弧上,是不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.90°2.如图,在☉O中,∠AOB的度数为m,C是优弧上一点,D,E是上不同的两点(不与A,B两点重合),则∠D+∠E的度数为( )A.mB.180°-C.90°+D.(第1题图)(第2题图)3.(2015四川巴中中考)如图,在☉O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为( )A.25°B.50°C.60°D.3
2、0°4.如图,在☉O中,弦AB,DC的延长线相交于点P,如果∠AED=60°,∠BDC=25°,那么∠P= . (第3题图)(第4题图)5.如图,A,B,C三点都在☉O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,则∠CBD= . 6.如图,已知点E是☉O上的点,B,C分别是劣弧的三等分点,∠BOC=46°,则∠AED的度数为 . (第5题图)(第6题图)7.如图,在☉O中,∠AOC=150°,求∠ABC,∠ADC,∠EBC的度数,并判断∠ABC与∠ADC,∠EBC与∠ADC的度数关系.创
3、新应用8.如图,△ABC的三个顶点都在☉O上,并且点C是优弧上一点(点C不与点A,B重合).设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.参考答案1.A 如图,连接OB,OC,易知∠BOC=90°,∴∠BPC=∠BOC=45°,故选A.2.B 如图,连接OC,易知∠D=∠AOC,∠E=∠BOC,∴∠D+∠E=(∠AOC+∠BOC)=(360°-m)=180°-.3.A ∵∠BOC=50°,∴∠BAC=∠BOC=25°.∵AC∥OB,∴∠B=∠BAC=25°.∵O
4、A=OB,∴∠OAB=∠B=25°.4.35° 易知∠DBA=∠AED=60°.∵∠DBA=∠BDC+∠P,∴∠P=∠DBA-∠BDC=60°-25°=35°.5.70° ∠AOC=140°,优弧所对的圆心角为220°,由圆周角定理,得∠CBA=110°,故∠CBD=70°.6.69°7.解:∵∠AOC=150°,∴∠ABC=∠AOC=75°.∵α=360°-∠AOC=360°-150°=210°,∴∠ADC=α=105°.∠EBC=180°-∠ABC=180°-75°=105°.∵∠ABC+∠ADC=75°+10
5、5°=180°,∠EBC=∠ADC=105°,∴∠ABC和∠ADC互补,∠EBC和∠ADC相等.8.解:(1)连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=35°,∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=∠AOB=55°.(2)α与β之间的关系是α+β=90°.证法一:连接OB,则OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α,∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=∠AOB=(180°-2α)=90°-α.∴α+β=90°.证法二:连接OB,则OA=OB,∴∠AOB=2∠C=2β.过点O作OD⊥AB
6、于点D,则OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠AOB=β.在Rt△AOD中,∠OAD+∠AOD=90°,∴α+β=90°.证法三:延长AO交☉O于点E,连接BE,则∠E=∠C=β.∵AE是☉O的直径,∴∠AOE=180°,∴∠ABE=90°,∴∠BAE+∠E=90°,∴α+β=90°.
