2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：2.2.2.doc

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1、第2课时能力提升1.对于二次函数y=(a2+3)x2,下列命题中正确的是(　　)A.对于任意实数x,都有y>0B.当a<0时,抛物线开口向下C.此抛物线的对称轴是y轴,顶点是坐标原点D.当x<0时,y的值随x值的增大而增大2.在二次函数①y=3x2;②y=x2;③y=x2中,它们的图象在同一直角坐标系中的开口大小关系是(　　)A.②>③>①B.②>①>③C.③>①>②D.③>②>①3.(2015山东泰安中考)在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是(　　)4.(2014广西河池中考)点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物

2、线y=x2-1上,下列说法中正确的是(　　)A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0y2D.若x1y25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B,C,则BC的长为　　　　　. 6.(2014四川甘孜州中考)已知抛物线y=x2-k(k>0)的顶点为P,与x轴交于点A,B,且△ABP是等边三角形,则k的值是　　　　　. 7.如图,小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线y=-x2+3.5的一部分,若命中篮圈中心,求他与篮底

3、的距离l.创新应用8.如图,矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线y=-x2+2上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内.(1)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.(2)是否存在这样的矩形ABCD,使它的周长为9?试证明你的结论.参考答案1.C　由a2+3>0,故抛物线开口向上,y≥0,A,B错误.该抛物线的顶点是坐标原点,对称轴为y轴.当x>0时,y随x的增大而增大;当x<0时,y随x的增大而减小,D项错误.2.A　在y=ax2(a≠0)中,

4、a

5、越大,开口越小;

6、a

7、越小,开

8、口越大.故选A.3.D　二次函数y=x2+m开口向上,对称轴为y轴.一次函数y=-mx+n2不能与y轴的负半轴相交,显然A,B均不符合题意;当m<0时,二次函数y=x2+m与y轴负半轴相交,一次函数y=-mx+n2中-m>0,则该直线必过第一、三象限,故满足该条件的只有选项D.4.D　选项A:若y1=y2,则x1=-x2,故选项A错误;选项B:若x1=-x2,则y1=y2,故选项B错误;选项C:若0y2,故选项

9、D正确.5.6　由y=ax2+3,得A(0,3).把y=3代入y=x2,解得x=±3,∴点B(-3,3),点C(3,3),∴BC=6.6.3　由题意得P(0,-k),PO=k,OA=OB,∠OPB=30°.由tan30°=,得OB=k.∴B,将其代入y=x2-k,得-k=0,解得k1=0(舍去),k2=3.故k=3.7.解:由题意,得当y=3.05时,3.05=-x2+3.5,解得x=±1.5.∵篮圈中心在第一象限,∴篮圈中心点的坐标是(1.5,3.05).∴他与篮底的距离是l=2.5+1.5=4(m).答:他与篮底的距离l为4m.8.解:(1)AD=BC

10、=2

11、x

12、,∴AD+BC=4

13、x

14、.AB=CD=

15、y

16、=y,∴AB+CD=2y=2.∴P=2+4

17、x

18、=-x2+4

19、x

20、+4.对于抛物线y=-x2+2,令y=0,则-x2+2=0,∴x=±2.∴x的取值范围是-2