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《2015-2016学年北师大版九年级数学下册同步能力提升卷：2.2.4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4课时能力提升1.(2015贵州黔南中考)二次函数y=x2-2x-3的图象如图,下列说法中错误的是( )A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)B.顶点坐标是(1,-3)C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0),(-1,0)D.当x<0时,y随x的增大而减小2.(2015湖北荆州中考)将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为( )A.y=(x-1)2+4B.y=(x-4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x-4)2+63.(2015江苏常州中考)已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增
2、大,则m的取值范围是( )A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-14.(2014山东烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x…-10123…y…105212…则当y<5时,x的取值范围是 . 6.(2014浙江丽水中考改编)在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x
3、2+4x-3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是 . 7.(2015浙江绍兴中考)如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1,1),则称此抛物线为定点抛物线.(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目:请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案:y=2x2+3x-4,请你写出一个不同于小敏的答案;(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题:已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1,求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式,请你解答.创新应用8.我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线
4、:当顶点坐标为(1,1)时,a= ; 当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是 . (2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b.(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,An在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,Bn,以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn,若这组抛物线中有一条经过Dn,求所有满足条件的正方形边长.参考答案1.B 2.B3.D 由于抛物线的对称轴为x=-,且开口向上,在抛物线对称轴
5、的右侧时,y随x的增大而增大,即-≤1,解得m≥-1.4.B 由对称轴x=2,得4a+b=0,故①正确.当x=-3时,9a-3b+c<0,9a+c<3b,故②错误.当x=-1时,y=0,即a-b+c=0.又b=-4a,易得c=-5a,所以8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a,再根据抛物线开口向下,得a<0,于是8a+7b+2c>0,故③正确.由题图知当x>2时,y随x的增大而减少,故④错误.综上可知,①③正确.5.06、y=5,则当y<5时,07、物线的解析式为y=-x2+2x.8.解:(1)-1 a=-(或am+1=0)(2)∵a≠0,∴y=ax2+bx=a,∴顶点坐标为.∵顶点在直线y=kx上,∴k·=-.又b≠0,∴b=2k.(3)∵顶点An在直线y=x上,且横坐标依次为1,2,…,n,∴可设An的坐标为(n,n),点Dn所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点Dn所在的抛物线解析式为y=-x2+2x.∵四边形AnBnCnDn是正方形,∴点Dn的坐标为(2n,n).∴-·(2n)2+2×2
