用函数观点看一元二次方程.docx

《用函数观点看一元二次方程.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《用函数观点看一元二次方程》教学设计与教学反思（初中数学九年级）上传:姚颖红    更新时间：2012-5-2810:28:15一、学情分析：大部分学生上课能够积极发言，认真完成作业，学习态度端正，但缺乏一定的学习方法，也缺少学习毅力，在某种程度上还是不能够严格要求自己。二、教学内容分析：1、教学目标①知识与技能：总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。②过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。③情感态

2、度价值观：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。2、重点、难点分析：①重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。②难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。三、教学过程设计：（一）创设情境、导入新课问题1 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t-5t2。考虑以下问题（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？

3、（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？  分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t-5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。解：（1）解方程15＝20t-5t2。 　　t2-4t+3=0。 　　t1＝1，t2＝3。　　当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h

4、=20t-5t2。所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。　　解：（1）解方程15＝20t-5t2。 　　t2-4t+3=0。 　　t1＝1，t2＝3。　　答：当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。  (2)解方程20＝20t-5t2。 　　t2-4t+4＝0。 　　t1＝t2＝2。　　答：当球飞行2s时，它的高度为20m。　　（3）解方程20.5＝20t-5t2。 　　t2-4t+4.1＝0。　　因为(－4)2－4×4.1<0。所以方

5、程无解。　　答：球的飞行高度达不到20.5m。　　（4）解方程 0＝20t-5t2。 　　t2-4t＝0。 　　t1＝0，t2＝4。答：当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。画出二次函数h=20t-5t2的图象，观察图象，体会以上问题的答案。从上面可以看出。二次函数与一元二次方程关系密切。由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系？例如：已知二次函数y＝-x2+4x的值为3，求自变量x的值。可以解一元二次方程-x2+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反过来，解方程x2-4x+3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2-

6、4x+3的值为0，求自变量x的值。一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c＝0。（二）尝试练习、互助纠错1、二次函数(1)y＝x2+x-2；(2)y＝x2-6x+9；(3)y＝x2-x+1的图象如下图所示  （1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？ 先画出以上二次函数的图象，由图象学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次

7、方程的解有什么关系？例如：已知二次函数y＝-x2+4x的值为3，求自变量x的值。可以解一元二次方程-x2+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反过来，解方程x2-4x+3＝0又可以看作已知二次函数y＝x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。一般地，我们可以利用二次函数y＝ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c＝0。2、二次函数(1)y＝x2+x-2；(2)y＝x2-6x+9；(3)y＝x2-x+1的图象如下图所示 （1）以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？（2）当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你