用函数观点看一元二次方程1.docx

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1、用函数观点看一元二次方程一、探索新知1.问题：如图，以40ni/s的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h=20t-5t2.考虑以下问题：(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞”S(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？JLJ(4)球从飞出到落地要用多少时间？2.观察图象：(1)二次函数y=x2+x-2的图象与

2、x轴有个交点，则一元二次方程x2+x-2=0的根的判别式△0；(2)二次函数y=x2—6x+9的图像与x轴有个交点,则一元二次方程x2-6x+9=0的根的判别式△0；(3)二次函数y=x2—x十1的图象与x轴公共点，则一元二次方程x2-x+l=0的根的判别式△0.(4)你会得到什么结论？二.理1理知识1.已知二次函数y=—Q+4X的函数值为3,求自变量X的值，可以看作解一元二次方程•反之，解一元二次方程一x2+4x=3又可以看作已知二次函数的函数值为3的自变量x的值.一般地：已知二次函数y=ax2+

3、bx+c的函数值为m,求自变量x的值，可以看作解一元二次方毎ax2+bx+c=m.反乙解一元二次方程ax2+bx+c=m又可以看作已知二次函数y=ax2+bx4-c的值为m的自变量x的值.2.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2+bx4-c=O的根的判别式△=b2-4ac.(1)当厶=b?—4ac0时龙]＞抛物线y=aQ+bx+c与x轴有两个交点；(2)当厶=b2—4ac_0时＜「抛物线y=aQ+bx+c与x轴只有一个交点；(3)当厶=b2—4ac0时©_＞抛物线y=ax

4、?+bx+c与x轴没有公共点•三、基本练习1-二次函数y=x2—3x+2,当x=l时，y=；当y=0时，x=.2.二次函数y=x?—4x+6,当x=时，y=3.3.如下图(左)，一元二次方程ax2+bx+c=OM解为4.如上图(中)一元二次方程ax2+bx+c=3的解为5.如上图(右)，填空：(1)a0(2)b0(3)c0(4)b2—4ac06・已知抛物线y=2—2kx+9的顶点在x轴上，贝ljk=.7•求下列函数与x轴的交点个数四.课堂训练1.特殊代数式求值：①如图，看图填空:(1)a+b+c0(

5、2)a-b+c0(3)2a-b0②如图2a+b04a+2b+c02-利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式(1)方程ax2+bx+c=0的根为;(2)方程ax2+bx+c=-3的根为；(3)方程ax2+bx+c=—4的根为;(4)不等式ax2+bx+c>0的解集为；(5)不等式ax2+bx+c<0的解集为；(6)不等式一4Vax2+bx+cV0的解集为七.目标检测根据图象填空：(1)a0；b0；c0；(2)A=b2-4ac0；(3)a+b+c0；(4)a—b+c0；(5)2a+b0；(6)方程a

6、x24-bx+c=0的根为(7)当y>0时，x的范围为；(8)当yV0时，x的范围为:五、课后训练1.已知抛物线y=x?—2kx+9的顶点在x轴上，则1^=・2.已知抛物线y=kx?+2x—1与坐标轴有三个交点，则k的取值柚围•3.已知函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，且aHO）的图象如图所示,则关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根4.如图为二次函数y=ax?+bx+c的图象，在下列说法中：①ac

7、<0；②方程ax2+bx+c=0的根是xi=—1,X2=3；（3）a+b+c>0；④当x>l时，y随x的增大而增大•正确的说法有（把正确的序号都填在横线上）.