最后冲刺-数列(教师).doc

《最后冲刺-数列(教师).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、最后冲刺――数列问题的题型与方法数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。关数列的试题经常是综合题，浙江文科每年必考，而浙江理科数学来看，各种渠道的消息表明2011年的理科数学很有可能考数列大题。数列出来必要的公式之外，经常会把数列知识和二次函数、指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把求解类等差数列和类等比数列（注：可以转化成等比等差数列的数列）作为重点。在数列解答题中，还蕴含着丰富的数学思想，着重考查函数与方程、转化与化归、分类

2、讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）类等比等差数列的求通项和求和。（3）一个数列中an与Sn之间的互化问题。一、知识整合1．在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决类等比等差的有关问题；2．在解决综合题实践中加深对基础知识、

3、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．3．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法．二、方法技巧1．判断和证明数列是等差（等比）数列常方法都用定义法，也可以用中项公式法：验证中项公式成立。2.在等差数列中,有关的最值问题——常用邻项变号法求解：  (1)当

4、>0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。（注意m不一定一解）在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、分组（拆项）求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。（注意各自对应不同的数列通项形式）4．注意与之间关系的转化。如：=，n=1情况一定要注意。8三、例题解析一．基本计算求和求通项，公式记准确，计算小心多检查，最后验证n＝1及2的情况例1．在等差数列中，,.(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)令，证明：数列为等比数列；（Ⅲ）求数列的

5、前项和.【解】(Ⅰ)由，得方程组，解得检验下(Ⅱ)由(Ⅰ)得，是首项是4，公比的等比数列。　　　　　　　　(Ⅲ)由得：　相减可得：　（在草稿上检验下n＝1.n＝2的情况是否正确，这个是必须的步骤）　　二．数列的通项与前n项和之间的关系与应用例2．已知数列中，是其前项和，并且，⑴设数列，求证：数列是等比数列；⑵设数列，求证：数列是等差数列；⑶求数列的通项公式及前项和。解：(1)由S=4a，S=4a+2，两式相减，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a．(根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，注意加强

6、恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b　　　①已知S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3　　②由①和②得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3·2．8当n≥2时，S=4a+2=2(3n-4)+2；当n=1时，S=a=1也适合上式．综上可知，所求的求和公式为S=2(3n-4)+2．说明：1．本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。2．解综合题要总揽全局，尤其要

7、注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用．三．根据常见的几种不同的递推公式求数列的通项公式例3、(1)已知满足{an}满足an＋1=3nan，且a1=1，求an(2)数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，求an(3)数列{an}满足an＋1=2an＋3，a1=1,求an(4)数列{an}满足an＋1=2an＋3n+1，a1=1,求an(5)数列{an}满足a1=1,a2=,an+2=an+1－an(n=1,2,---)，求an(6)数列{an}满足a1=1,an=an－1－ana

8、n－1(n=2,3，---)，求an答：(1)迭乘法(2)迭加法(3)待定系数法（4）同除指数（5）待定系数法（5）同除乘积，倒数成等差四．根据常见的几种不同的通项公式求数列前n项的和例4、数列中，且满足⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶设=，是否存在最大的整数，使得对任意8，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）由题意，，