2014届高三级（上）第二次月考理科数学试题.doc

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1、龙潭中学2014届高三（上）第二次月考理科数学试题出卷：陈聪哲审核：孙绮敏一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设a∈，则使函数y＝xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是(　　)A．1,3　　　　B．－1,1C．－1,3D．－1,1,32．设集合，集合为函数的定义域，则（）3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.B.C.D.4.函数有最小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.“”是“直线:与:平行”的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充

2、分也不必要条件6.函数的零点个数为（）A．1B.2C.3D.47．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是()A．B.C.D.8．已知函数，且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（　）二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9.命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是________．10.已知且，则.11.若函数的导函数,则函数的单调减区间是.12.若函数f(a)＝(2＋sinx)dx，则f[f()-1]＝.13．已知奇函数则的值为

3、.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是________.15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径延长线上一点，是圆的切线，是切点，，，，=．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期和最值；(2)求函数的单调递减区间．解：(1)f(x)…………………………3分…………………………4分当即时，f(x)取最大值

4、2；…………5分当即时，f(x)取最小值-2…………6分(2)由，………………………8分得………………………10分∴单调递减区间为.………………………12分17．（本题满分12分）已知函数和的图象关于y轴对称，且1）求函数的解析式；w.w.w.k.s.5.u.c.2）解不等式；17、解：（I）设函数图象上任意一点，由已知点P关于y轴对称点一定在函数图象上，代入得，所以（II）或或不等式的解集是另解：由得，或中，开口向上，，解集为解得不等式的解集是18.（本小题满分14分）四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点.（1）求证：；（2）求二面

5、角的余弦值.18、（本小题满分14分）G解:（1）-----2分,所以---4分N---6分(2)取的中点,---8分≌∴是二面角的平面角----------------------------10分知--------------------12分即二面角的余弦值为---------------14分解法二（1）所以………………………………2分建系令,……………………..4分zxy因为平面PAB的法向量…………..6分(2)设平面PAD的法向量为,…………8分…………10分令所以…………12分平面PAB的法向量……13分，即二面角的余弦值为..

6、...............14分说明：其他建系方法酌情给分19．（本小题满分14分）已知a>3且a≠，命题p：指数函数f(x)＝(2a－6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围20．（本小题满分14分）已知函数（1)若函数在处有极值,求的单调递增区间;（2)若的导数对都有,求的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数在上的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：.