三维二次系统极限环及不变环面的存在性.pdf

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1、论文题目：三维二次系统极限环及不变环面的存在性学科专业：应用数学学位申请人：姜亚男指导老师：韩茂安教授摘要在本文中，我们将运用标准型理论、平均值定理和积分流形理论去研究一类三维Lotka-Volterra系统中极限环的存在性以及在一类三维二次系统中不变环面的存在性。同时，我们将分别给出一个例子来证明主要结论的正确性。关键词：分支，标准型理论，Lotka-v．olterra系统，极限环，不变环面AbstractInthispaperweusethenormalformtheory,averagingmethodandintegralmanifoldtheoremtostudytheexisten

2、ceoflimitcyclesinLotka-VolterrasystemsandtheexistenceofinvarianttoriinquadraticsystemsinR3．KeyWords：Bifurcation；normalformtheory；Lotka-Volterrasystem；limitcycle；invarianttorus．目录第二章预备知识32．1三个重要基本理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32．1．1规范型基本理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32．1．2平均值定理．．．．．．．．．．．．．．．．．

3、．．．．．．．．．．．．．．．42．1．3积分流行定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42．2其他预备理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4第三章系统(1．2)的规范型10第四章应用194．1关于三维Lotka-Volterra系统极限环的存在性的应用．．．．．．．．．．．．．．．194．2关于不变环面存在性的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22参考文献一纲提言言薇弓引内章J2．一．1上海师范大学硕士学位论文第一章引言第一章引言弟一早jl西§1．1引言众所周知，礼维广义的Lotka-Volterra系

4、统在由礼个相互作用的种群所构成的群落的一阶近似中有着广泛的应用，其中每个种群在没有其他种群存在是将呈现logistic增长规律。并且这个系统在物理、化学、生物、经济学等众多领域中的不同分支都有着广泛的研究意义。关于它的诸多应用，读者们可以查阅由Hopfbauer和Sigmand所编的书(见14])。在相当长的可重复的周期中群落中物种的种群数量呈震荡规律，因为极限环及不变环面能对这一现象提供令人满意的解释，所以人们对这些模型极限环及不变环面的存在性就存在着比较大的研究兴趣。读者们可以查阅【12，14，15]以及它们的参考文献。在过去的几十年，很多研究者致力于研究系统3百dXi(t)=K(亡)(屈

5、+∑a巧码(亡))，i=1，2，3，(1．1)”。j=l(这个模型描述的是三个物种在一个不变的单一的环境中的相互作用。其中K(亡)表示的是第i个种群在t时刻的个体的数量，并且五(亡)>0，屈是第i个种群固有的增长率，而叱，则表示的是第J个种群对第i个种群的增长率的影响系数。)的孤立周期解的存在性及个数问题，因此也出现了很多好的研究成果，读者可以参考文献【1，2，5，8，9，10，13，16]。在【11】中，Bobiefiski和Zoladek关于三维Lotka-Volterra系统的中心扰动给出了四个条件，并且用新型的某--Poincar6-Melnikov积分法研究了其孤立周期解的存在性及存

6、在个数。在1：31中，JaumeLlibre和肖冬梅使用平均值方法研究了三维Lotka-Volterra系统的极限环的存在性。在本论文中，我们将采用规范型理论，平均值方法及积分流型理论去研究一类三维Lotka-Volterra系统的极限环的存在性以及三维空间中一类二次系统的不变环面的存在性。§1．2内容提纲本论文将从以下几个方面进行。首先，我们先介绍三个重要基本定理并得到三维二次规范型系统的一些预备理论；其次，我们着手将系统(1．1)化为如下形式：1第一章引言上海师范大学硕士学位论文面dU=札￡U+vy+∑。泓扩伊w七，面dV=一"U+uey+∑bijk扩伊w七，警=EⅣ+∑秽∥旷(1．2)其

7、中，aijk，bijk$Ic{jk(i，J，k=0，1，2)，是系统(1)中参数屈和＆巧的函数，钍和u>0是有界参数，并且0