几类多顶式系统的极限环

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1、中文摘要摘要本文主要研究的内容是具有多重非零临界点的平面多项式系统极限环的数目．这些临界点和原点不在同一条直线上．平面多项式系统极限环的个数及其分布的研究己有百年之久，但是一些问题尚未研究清楚．然而由该问题衍生出的一系列问题受到广大数学爱好者的关注，并研究出了很多重要的新结果．本文共有三章．第一章简单介绍平面多项式系统的发展历程、研究现状以及研究平面多项式系统极限环的意义，并简述本文的主要工作．第二章是已有结果，主要介绍与本文相关的前人做出来的结果．第三章讨论平面多项式系统圣=一y‰(z，Y)+￡尸(z，Ⅳ)，雪=xKm(z，Y)+￡Q(z，可)，其中{Kmx，Y)=兀[(z

2、—ai)2+(Y—bi)2产=o)是由m个多重的非零点(n。，bi)(i=1，⋯，m)组成的集合，P(x，Y)和Q(x，Y)是任意礼次实系数多项式．本文主要用阿贝尔积分和借助于Maple和Manab来研究在m=1，．南1=3，m=2，忌1=2，忌2=2和m=3，k】=1，‰=1，ka=2情形下的七次和九次平面多项式系统环绕原点的周期轨道分支出极限环的上界，并给出其上界．令N(n，‰)表示该系统极限环的最大个数，我们给出达到上界的某些情形．关键词：极限环，阿贝尔积分，多项式系统，哈密顿函数，希尔伯特数．AbstractThemaincontentofthispaperisthe

3、numberoflimitcyclesf研meplanarpolynomialsystemandwestudythebifurcationofaplanarpolynomialsystemwithnon—zerocriticalpointsandasystemhasLi6nardtype．Thestudyaboutthenumberoftheplanarsystem’Slimitcycleshasa10nghistory，thisproblemisSOdifficultthateventhesituationofquadraticsystemisstillopen．Howev

4、er．alotofmathematiciansdevotetostudythesequestionswhichderivefromtheproblemandgetalargenumberofmeaningfulandexcellentresults．Thispaperconsistsoffourchapters．Inchapter1，thispaperintroducethedevelopmentsurveyandmainresearchdirectionsofdynamicalsystems，discussthenecessityandimportantmeaningofs

5、tudythelimitcyclesoftheplanarpolynomialsystems，andthen，theauthorbrieflyintroducetheresearchworkofthispaper．Inchapter2，wediscusssomebasictheorythatre-latetothispaper．Inchapter3，weconsidertheplanarsystem空=-yK(x，Y)+eP(x，秒)，雪=zK(z，Y)+￡Q(z，可)，wheretheset．(K(z，Y)=o)consistsofmnon-zeropoints(ot，6{

6、)(i=1，⋯，m)withmultiplemultiplicities，P(x，Y)andQ(x，Y)arearbitraryrealpoly’nomials．Inthispaper,weuseAbelintegralandMapleandMatlabtostudythem=1，kl=3，m=2，k1=2，后2=2andm=3，h=1，k2=1，k3=2quadraticandcubicpolynomialsystem，studythenumberoflimitcyclesbifurcatingfromtheperiodicannulussurroundingtheorig

7、inbyusingAbelianintegralsandresiduesintegration．KeyWords：Limitcycles，Abelianintegral，bifurcation，polynomialsystem，Hamiltonianfunction，Hilbertnumber．Ⅱ目录摘要ABSTRACT(英文摘要)1第一章绪论1．1引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1．2定理和结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．