资源描述:
《关于(I)类方程极限环存在性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、-------摘要本文分成两部分。在第一部分我们主要分析(I)类方程极限环的存在性问题,之前关于这方面的结果很少。我们主要利用Poincaré-Bendixson环域定理,构造了比较好的外境界线,并且得出了比文[7,8,9]更好的结果。在第二部分我们分析了广义Liénard方程解的存在唯一性问题。第一篇分为三章:第一章主要介绍极限环分析的历史背景和问题的提出;第二章主要介绍一些相关基本概念;第三章主要讨论(I)类方程的极限环存在问题,基于文[7,8,9]技巧构造外境界线,得到了两个重要定理,结果优于文[7,8,9]中相关结论。定理C,在条件(3.4.1)
2、的情况下,当l213(14n),(12n)(2n22n1)103,14n0,n1n,y2n时,系统(3.1.1)在奇点O(0,0)的周围存在唯一不稳定的极限环,1n其中31)y(n)(。22
2n定理D,在条件(3.4.1)的情况下,当l0,154n0,n0时,若系统(3.1.1)满足如下条件:(1)2n3k2k0,2nk20(2)2n1541e,9neen则系统(3.1.1)在奇点O(0,0)的周围存在唯一不稳定的极限环,-----------2n1n
3、(1n)2n24k26,1e其中1n2。第二篇:主要分析广义Liénard系统初值问题解的唯一性问题。利用李普希兹条件和隐函数定理,我们得到了如下解的存在唯一性定理:定理E,设系统(1.1.4)仅有孤立奇点,若F(x)和g(x)在R上连续,h(y)和q(y)在I-----------R上具有连续导数且满足h(y)0和q(y)h(y),则系统(1.1.4)满足初始条件x0),y(t0)y0的解唯一,其中M0(x0,y0)不为奇点。(tx0推广了之前文[11,12,13]相应的结果。关键词:极限环,奇点,旋转向量场,唯一性
4、,Liénard系统-----------II-----------AbstractThispaperisdividedintotwoparts.Inthefirstpart,wemainlyresearchtheproblemsonlimitcyclesexistenceofType(I)equation,whichareveryfewbefore.ByusingthePoincaré-Bendixsontheorem,weconstructarelativelygoodboundaryline,andthengivebetterresultsthan
5、[7,8,9].Inthesecondpart,theproblemontheexistenceanduniquenessofsloutiononthegeneralizedLiénardequationisresearched.Threechaptersaredividedintointhefirstpart:IntheChapterI,weintroducethehistoricalbackgroundoflimitcyclesandproposetheproblem;IntheChapterII,weintroducesomeofthebasicc
6、oncepts;IntheChapterIII,wemainlydiscusstheproblemsonlimitcyclesexistenceofType(I)equation,givetwoimportanttheoremsbasedontheskillsofconstructingboundarylineinpaper[7,8,9],andtheresultsarebetterthantherelatedconclusioninpaper[7,8,9].TheoremC,Intheconditionsof(3.4.1),whenl213(1
7、4n),(12n)(2n22n1)1,03,14n0,n1n,y2nthensystem(3.1.1)aroundsingularpoint(0,0)existtheonlyunstablelimitcycle,1nwherey3n1)()(.22
2nTheoremD,Intheconditionsof(3.4.1),ifthesystem(3.1.1)satisfy(1)2n3k2k0,2nk20(2)21e154n,9neen-----------thensystem(3.1
8、.1)aroundsingularpoint(0,0)existtheonlyu