等差数列教学设计.doc

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1、等差数列教学设计教学目标：1、通过实例抽象出等差数列模型；归纳出等差数列定义过程2、探索并掌握等差数列的通项公式，由等差数列的概念通过归纳或迭代的方式探索等差数列的通项公式3、通过与一次函数的类比探索等差数列的通项公式，培养类比能力教学重点：等差数列的概念及通项公式教学难点：概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法、等差数列的性质及应用教学用具：多媒体教学方法：启发探究式教学法、情境教学法教学过程：一、新课引入：（通过实际生活引入课题让学生轻松状态下接受新知识）1、小时候妈妈教我们数数，怎么数的呢？得到什么数列？（同学们：1，2，3，4，5，……）2、如果我们从0开始，每隔5记录一次得

2、到什么样的数列呢？（同学们：0，5，10，15，20，……）3、爸爸到银行存了10000万元钱，年利率为0.36%，那么按照单利计算，5年内各年末的利息各是多少？本利和各分别是多少呢？（利息=本金*利率*存期，本利和=本金*（1+利率*存期，单利即不把利息加入本金计算下一期的利息）（同学们：利息分别为：36，72，108，144，180本利和分别为：10036，10072，10108，10144，10180）二、新课探究：现在我们再来观察下面的数列，找出它们的共性：数列①：1，2，3，4，5，……数列②：0，5，10，15，20，……数列③：48，53，58，63数列④：18，15.5

3、，15，10.5，8，5.5数列⑤：36，72，108，144，180数列⑥：10036，10072，10108，10144，10180生：应该说从第2项起，每一项与前一项的差都为同一常数师：那么我们可以轻松填出以下空格了。对于数列①：，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_____1___；对于数列②：，从第2项起，每一项与前一项的差都等于_____5___；对于数列③：，从第2项起，每一项与前一项的差都等于____5____；对于数列④：，从第2项起，每一项与前一项的差都等于___-2.5____；对于数列⑤：，从第2项起，每一项与前一项的差都等于____36_____；对于数列⑥

4、：，从第2项起，每一项与前一项的差都等于____36_____；三、如果让我们给上述6个数列下个定义，我们给它一个什么称谓最恰当呢？同学们：等差数列4师：定义一下吧！一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列（arithmeticsequence请同学们查英语字典，并请英语课代表把它们读出来）。这个常数叫做等差数列的公差（commondifference）,公差通常用字母d表示，数列的第一项叫首项。师：上面的六个数列的公差分别是多少？生：分别为1，5，5，-2.5，36，36师：大家发现公差有正有负，公差为正时数列有什么变化趋势？是递增

5、的还是递减的呢？公差为负时呢？公差是不是可以为0呢？此时数列又如何变化呢？生：公差为正时，数列是递增的，公差为负时，数列是递减的。生：公差为0时，数列是常数列，如5，5，5，5，……三、现在我们一起来探寻求等差数列通项公式的方法师：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，……。所以a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d……，我们可以探寻等差数列的通项公式吗？生：an=a1+(n-1)d师：这个公式大家通过前几项类推出来了，但这是我们的猜想，我们是否能给出这个公式严格证明呢？生：（思考后）师：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,……，a

6、n-an-1=d我们把上述n-1个式子累加起来，得到an=a1+(n-1)d.这是我们通过迭加法得到的，这种证法是严格的。这种方法以后我们还会经常用到。师：要构成等差数列至少有几项组成呢？生：三项。师：由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项。师：由上面的式子中，变量有哪些？我们可以求哪些量？大家可以从正向看，也可以逆向去看这个公式。生：在an，a1，d，n中已知其中三个量可以求第四个量。四、我们来应用我们学习的等差数列知识，求解一些问题吧！例1：（1）求等差数列8，5，2，……的第20项；（2）-401是不是等差数列-5,-9,-13,…

7、…的项？如果是，是第几项？生：解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=8+(20-1)*(-3)=-49师：这是已知n，a1，d求an的的问题。解：（2）由a1=-5,d=-9-(-5)=-4,得到an=-5+(n-1)*(-4)=-4n-1,-400=-4n-1,得n=100,即-401是这数列的第三者100项。师：这是已知a1，d，an求n的问题。练习巩固：（一）课本第40页习题2.2A组第1题(四个小组分别计算以下四小