等差数列教学设计.doc

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1、等差数列教学设计 1、教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标：知识目标：理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。2、教学

2、重点和难点根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为:   ①等差数列的概念。②等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。同时，学生对“数学建模”的思想方法较为陌生，因此用数学思想解决实际问题是本节课的另一个难点。3、教法针对高中生这一思维特点和心理特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。4

3、、学法指导在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。5、教学程序(一)   创设情景，引入新课（借助多媒体）给出一张王小丫的图片（学生情绪高涨），大家都知道王小丫是cctv-2“开心词典”的栏目主持人，下面王小丫给大家出题啦！观察下列各数列，并填空，然后总结它们有什么共同的特点？具有什么性质？你能给它们起个名字吗？①1，2，3，4，5，6，7，8，   ，…②3，6，9，12，15，    ，21，24，…③－1，－3，－5，－7，－

4、9，－11，    ，－15，…④2，2，2，2，2，2，    ，2，2，…设计思路：1.通过几个具体的等差数列，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。2.由学生观察数列特点，初步认识等差数列的特征，为后面引出等差数列的概念学习建立基础。3.学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。4.对问题的总结可以培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。5.按照“观察--猜想--证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。(二) 启发诱导、探

5、求新知1、由学生的总结自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。思考并交流对概念的理解，并总结：①“从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：  (n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1

6、）.  9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=-12）.  0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.013）.  0，0，0，0，0，0，…….; √ d=04）.  1，2，3，2，3，4，……；×5）.  1，0，1，0，1，……×其中第一个数列公差d<0, 第二个数列公差d>0,第三个数列公差d=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0  2、第二个重点部分为等差数列的通项公式（1）若一等差数列{an}的首项是,公差是d，则据其定义可得：a2－a1=d 即：a2=a1+da3－a

7、2=d 即：a3=a2+d …… 猜想:a40=a1+39d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳  的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。（2）此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通

8、项公式的办法——迭加法： a2－a1=da3=a2+d…… an－an-1=d   将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到 an–a1=(n-1)d即an=a1+(n-1)d ，当n=1时，此式也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差数列｛an ｝的通项公式。   在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。利用等差数