《242点和圆、直线和圆的位置关系》导学案.doc

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1、（上册）《24.2点和圆、直线和圆的位置关系》导学案（第一课时）点和圆的位置关系【学习目标】理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内d

2、92思考下列问题：点和圆的位置关系。由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d。则有：点P在圆外d>r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr点P在圆外；如果d=r点P在圆上；如果d

3、AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图所示。(1)(2)(3)（3）作法：①连接AB、BC；②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆，如图3所示。 在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。即：不在同一直线上的三个点确定一个圆。也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角

4、形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。三、归纳总结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．点和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则2．不在同一直线上的三个点确定一个圆。3．三角形外接圆和三角形外心的概念。（第二课时）直线和圆的位置关系【学习目标】1．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交dr。2．理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一

5、些实际问题。【学习重、难点】切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。一、自主探究同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系。设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d。二、自学指导自学课本Ｐ93---P98页思考下列问题：1、直线与圆的三种位置关系？1．切线定义：2．切线的性质：3．切线长定理：例：如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm。（1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆

6、，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB与⊙C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可。（2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定。解：（1）如图：过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中BC==∴CD==2因此，当半径为2cm时，AB与⊙C相切。理由是：直线AB为⊙C的半径CD的外端并且CD⊥AB，所以AB是⊙C的切线。（2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=2cm，所以：当r

7、=2时，d>r，⊙C与直线AB相离；当r=4时，dr3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径．5．应用上面的知识解决实际问题．（第三课时）圆与圆有关的位置关系【学习目标】1

8、．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。2．理解两圆的位置关系与d、r、r等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。【学习重、难点】通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目。【预习案】在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系。【探究案】自学教材P98–P100，思考下列问题：1、圆与圆的几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？2、几个概念：什么是相离、相切、