数系的扩充与复数的概念(教学设计).doc

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1、数系的扩充与复数的引入教学目标：1.知识与技能：了解数系扩充的必要性；理解虚数单位i的产生及意义2.过程与方法：掌握复数的分类，理解虚数单位与实数进行四则运算的规律，复数与复数的运算规律。3.情感、态度与价值观：从运动发展的眼光观察事物，体验数系的不断变化扩大教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类以及复数在实际生活中的应用教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后得到的学情分析：高二的学生在复数的概念以前，已经经历了实数从N、Z、Q、R的扩充过程

2、，对数系扩充的过程方法、注意事项有一定的了解，因此在介绍新知识之前，可以先回顾一下以前是如何进行扩充的，然后给出新的问题，为什么现在又要进行扩充教学过程：一、知识回顾及问题提出数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样

3、就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充

4、，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R以后，像x2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数，叫做虚数单位.并由此产生的了复数设计意图：1、通过对以前知识的回顾及对要解决问题的提出，使得数系的扩充变的很有必要2、这个部分由学生先回顾，然后老师总结复述，学生整理二、基本概念1、虚数单位(1)它的平方等于-1，即　

5、（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立2、与－1的关系:就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－3、的周期性：4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=14、复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示复数的代数形式:复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式5、复数的分类：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)

6、是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.6、复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.7、两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对　如果两个

7、复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小设计意图：这部分需要强调的细小知识较多，用序号标出，便于学生理解记忆三、巩固联系1、请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？答：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－;虚部分别是3，，－，－;－i是纯虚数.理解记忆复数的形式特征2、复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？答：实部是3.14，虚部是－23、实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数；复数分

8、类的标准(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数；(3)当m+1=0，且m－1≠0时，即m=－1时，复数z是纯虚数.四、加深练习1、设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实