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1、数学教学中自主发展的实践与思考2002数学教育蒋淑莲所谓白主发展，我认为，就是建构主义的数学学习观在学生数学学习过程中的体现。山此，数学学习不是学生获得越來越多的外部信息的过程,而是学到越來越多有关认识事物的程序，其着眼点不是关心学生“知道了什么”，而是更多地关注“怎么样知道的”。实际上,这也是我一直以來对数学学习和数学教育的理念。我在数学教学中的自主发展主要体现在以下三个方面：%1.重视概念教学的功能概念教学是数学教学中的一•个重要内容。传统的教学，总是老师把概念直接告诉学生,然后加以讲解，因而在学生看来数学概念都是老师或课本任性规定的。英实任何概念的
2、产生都是生产、生活的需要，而U概念的延伸和发展都是极其白然的。在教学活动屮，尽可能的从学生所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发引出新的概念，这样做，不仅有利于学生理解概念和法则，而且有利于培养学生学习数学知识的兴趣，产生解决问题的欲望。例：在讲解复数时，我从人类最初计数的需耍血引入整数、有理数讲到古希腊毕达哥拉斯时代引入无理数，然后构造了天文学上的一个例子，请同学思考能否用以前学过的数來表示行星的位置，以引起学生的认识冲突，从而让学生來定义一个数，同学很自然地觉得应该定义一个二维数。在引入复数后，又止学生白己定义复数的加、减、乘、除运算法则以及复数
3、的绝对值，没想到的是学生基本能够很完幣地谈出止确的结论，jfulliii于是学生自创造”了知识，同学不仅能记忆深亥
4、J、熟练掌握，更能体会到数学学习的快乐和数学家创造的心路历程。例：椭圆的概念课先让学生拿出课前准备好的一块纸板，一段细细和两枚图钉，教师先按课本要求用多媒体演示画法，然后止学生自C在纸板上画椭圆，使他们亲身体验到椭圆的画法。在此基础上再提问:（1）纸板上的作图说明了什么？（2）在细长不变的前提下改变两枚图钉间的距离，画出的椭圆有何变化？当两枚图钉间的距离等于纯长时，画出的图形又是什么？当两枚图钉固迄纯长小于两枚图钉间的距离时，能画出图形吗？
5、（3）根据以上试验冋答：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？这种教学设计瑕大的特点在于打破了以往传统教学中教师一言堂的做法，让学生带着问题去实验操作，积极体验知识的形成过程，能使学生对椭圆知其然，而口知其所以然。%1.重视习题教学的功能数学教学中的另一个重要内容是解题教学。数学家波利亚说过：进行解题训练是必不可少的环节。弄清解题思路的山来比片而追求解题的数量、习题的结果重要得多。我在讲解例题之前，总是把一些难度较大的例题事先给学生以使学生有充分的思考;在课堂讲解时,先尽量让学生充分地谈出他们的想法，再请同学们一起来判断这些思路的合理性极其优劣：在讲解之后，又请
6、同学思考不同的解法,以便使学生弄清习题的真止含义。通过这样长期的训练，数学课堂气氛民主、活跃，同学间的交流合作增多，因而同学的成绩也有提高，特别是同学的数学思维品质有了显著提高。下而是一题多变的教学案例。例：试求点A(—3,5)关于直线/:3兀一4y+4=0的对称点的坐标。解：设?1(-3,5)关于/的对称点为A(x,y),则AA'的中点为必(口,2?)22又M在直线/上，所以3・—4・^^+4=0,即3x-4y-21=022又因为A4'丄/,所以^--=-1,即4x—13y—3=O解得JA=3兀+341"-3变式1：与物理中的光线结合(1)光线通过点A
7、(2,3),在直线Z:x+j+l=O±反射，反射光线过点B(1,1),求入射光线和反射光线所在直线的方程。分析：表面上为一道物理光学题，但本质为数学中点关于直线的対称问题，根据几何光学知识知，A关于直线/:兀+y+l=O对称点£在反射光线所在直线上，点B关于直线/:兀+y+l=0的对称点£在入射光线所在直线上，所以入射线即直线AB]9反射光线所在直线即直线(2)从A(-3,3)发出光线/射到兀轴上，被兀轴反射，反射光线与圆C：兀2+),2_4兀_4)，+7=0相切，求光线/与反射光线所在直线方程(全国高考题)变式2：与最值问题相结合(1)已知A(—3,5
8、)、B(l,2),试在直线/:3x-4y+4=0上取一•点M,使MA+MB最小分析：根据两点间距离最短原则以及对称性质，此题本质即为点关于线的对称问题。A关于/:3兀一4)：+4二0的対称点AI到点B的距离等于MA+MB的值，口此时最小。(2)求y=ylx2-14x4-65+Jx?+16兀+68的最小值。分析：本题的几何意义是：在x轴上找一•点P,使P到A(7,4)B(—8,2)的距离和最小。(3)(实际应用题)在河的同侧有A、B两个村庄，现要在河边建一-座供水站P,使供水站P到两村的管道最省，问供水站P应建在什么地方?变式3：与圆锥曲线中
9、的探索性问题向结合以椭圆—+—=1的焦点为焦点，在直线/:x-y+9=0上是否存
