立体几何线面平行与垂直.doc

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1、立体几何1．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，、分别为、的中点，且．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：⊥平面．2．在三棱锥中，侧棱底面，，、分别是棱、的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：．3．在直三棱柱中，．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）若，求证：．4．在三棱锥中，平面平面，，，求证：平面平面．5．如图所示，在直三棱柱中，平面，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．6．三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．四、练习1．如图，在直三棱柱中,．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）在上是否

2、存在点，使得∥平面，若存在，试给出证明；若不存在，请说明理由．2．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点.（Ⅰ）在棱上求一点，使得∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面．3．如图，四面体中，、分别是、的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）在上是否存在点，使∥面？若存在，找出点的位置；若不存在，说明理由．模拟试题与真题1．如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．2．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）点在线段上，，试确定的值，使平面．3．在四棱锥中，底面是菱形，.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）若平面平面

3、，求证：；（Ⅲ）在棱上是否存在点（异于点）使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由．4．如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面．5．四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，是中点，点在侧棱上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，当∥平面时，求的值．6．已知菱形ABCD中，AB=4，（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．（Ⅰ）证明：BD∥平面；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）当时，求线段AC1的长．7．如图，在中，，，分别为，的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：//

4、平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使⊥平面？说明理由．