立体几何讲义(线面平行,垂直,面面垂直)

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1、立体几何讲义------线面平行，垂直，面面垂直立体几何高考考点：选择题：三视图选择填空：球类题型大题（1）线面平行、面面平行线面垂直、面面垂直【运用基本定理】（2）异面直线的夹角线面角面面角（二面角）【几何法、直角坐标系法】(3)锥体体积【找到一个好算的高，运用公式】点面距离【等体积法】线面平行1、如图所示，边长为4的正方形与正三角形所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．求证：PA∥面BDM2、如图,在直ABCA1B1C1D三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点,求证:3、如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点.求证：平面.4、如图，在四棱锥P﹣ABC

2、D中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD．5、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；6、(2012·辽宁)如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA′＝1，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′；7、【2015高考山东】如图，三棱台中，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；1．下列条件中,能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数

3、条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2、已知直线a与直线b垂直,a平行于平面α,则b与α的位置关系是(   )A.b∥α                         B.bαC.b与α相交                    D.以上都有可能3．直线及平面，使成立的条件是（）A．B．C．D．4．若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与m异面B．内不存在与m平行的直线C．内存在唯一的直线与m平行D．内的直线与m都相交5．下列命题中，假命题的个数是（）①一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面内的任何直线不相交；②过平面外

4、一点有且只有一条直线和这个平面平行；③过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与平行A．4B．3C．2D．16、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内不共线的三点到β的距离相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是（　　）　A．①B．②C．①③D．③　线面垂直D1C1B1A1CDBA1、如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，(1)求证：AC⊥平面B1D1DB;2、三棱锥中，平面分别为线段上的

5、点，且（1）证明：平面3、如图，P为所在平面外一点，PA┴面BAC，

6、平面、,给出下列命题:①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是.①③.②④.③④.①4、已知α、β是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（）.A．若m∥n,m⊥α,则n⊥αB.若,m⊥α,m⊥β,则α∥βC.若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥βD..若m∥α,α∩β=n则m∥n面面垂直PDABCM1．如图，四棱锥中，侧面为正三角形，且与底面垂直，已知底面菱形，，为的中点，求证：（1）；（2）面面。2、【2015高考新课标1，文18】（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（Ⅰ）证明：平面平面；3、(2012天津文数).（本小题满分13分

7、）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；提高练习1、三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．⑴求证：平面平面；⑵求证：平面；⑶求三棱锥的体积．（2010年高考山东卷文科20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且.（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.3、如图，已知