资源描述：
《必修2立体几何线面、面面平行、线面、面面垂直-2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、立体几何空间点、线、面的位置关系1．五种位置关系，用相应的数学符号表示（1）点与线的位置关系：点A在直线l上；点B不在直线l上（2）点与面的位置关系：点A在平面内；点B在平面外（3）直线与直线的位置关系：a与b平行；a与b相交于点O（4）直线与平面的位置关系：直线a在平面内；直线a与平面相交于点A；直线a与平面平行（5）平面与平面的位置关系：平面与平面平行平面与平面相交于a平行问题（一）直线与直线平行1.定义：在同一平面内不相交的两条直线平行2.判定两条直线平行的方法：（1）平行于同一条直线的两条直线互相平行（公理4），记为a//b,b//ca//c（2）线
2、面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。记为：．（3）两个平面平行的性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（4）线面垂直的性质定理：如两条直线同垂直与一个平面，则这两条直线平行（二）直线与平面平行1.定义：直线a与平面没有公共点，称直线a平行与平面，记为a//2.线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。定理模式：．3、找线线平行常用的方法：①中位线定理②平行四边形③比例关系④面面平行-线面平行_H_G_D_A_
3、B_CEF①中位线定理例题：已知如图：平行四边形ABCD中，，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（１）求证：GH∥平面CDE；（２）若，求四棱锥F-ABCD的体积．（1）证明：连结EA，∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点∴在⊿EAB中，又∵AB∥CD，∴GH∥CD，∵平面CDE，平面CDE∴GH∥平面CDE（2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD.7∵,∴又∵，∴BD⊥CD∴＝∴＝3、如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点。（1）证明：；（2）求以为轴旋转所围成的几
4、何体体积。解析：（1）连接交于，连接…………2分是正方形，∴为中点，为的中点，∴又平面,（2）过作的垂线，垂足为，则几何体为为半径，分别以为高的两个圆锥的组合体侧棱底面∴，，w.∴==②平行四边形例2、如图,在矩形中,,分别为线段的中点,⊥平面.求证:∥平面；（利用平行四边形）证明:(Ⅰ)在矩形ABCD中,∵AP＝PB,DQ＝QC,∴APCQ.∴AQCP为平行四边形.∴CP∥AQ.∵CP平面CEP,AQ平面CEP,∴AQ∥平面CEP.③比例关系例题3、P是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是PB、BC上的点，且,求证：MN//平面PCD(利用比例关系)
5、证明：在三角形PBC中，MN//PCMN平面PCD，PC平面PCDMN//平面PCD7④面面平行-线面平行例题4、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（Ⅰ）求证：平面ABE//平面CDF（II）求证：AE//平面DCF；（利用面面平行-线面平行）（三）.两个平面的位置关系有两种：相交（有一条交线）、平行（没有公共点）1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。定理的模式：2.垂直于同一直线的两个平面互相平行例、在正方体中，、、分别是、、的中点.求
6、证：平面∥平面.证明：、分别是、的中点，∥……2分又平面，平面∥平面……4分四边形为，∥……6分又平面，平面∥平面，……10分，平面∥平面……12分3.两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。空间线面垂直、面面垂直一、直线与平面垂直：直线与平面内任意一条直线都垂直垂线、垂面、垂足、画法二、线面垂直的判定判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。三、线面垂直的性质定理：如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线
7、垂直这个平面内的任何一条直线。四、证线线垂直的方法：7①菱形的对角线互相垂直②等腰三角形底边的中线垂直底边③圆的直径所对的圆周角为直角④利用勾股定理⑤间接法，用线面垂直的性质定理（）①菱形的对角线互相垂直：例题。已知E，F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。求证：EF⊥平面GMC．证明（1）连结BD交AC于O，∵E，F是正方形ABCD边AD，AB的中点，AC⊥BD，∴EF⊥AC．∵AC∩GC＝C，∴EF⊥平面GMC．②等腰三角形底边的中线垂直底边ACBP例1、如图，在三棱锥中，，，，．求证：；解：取中点，连结．
8、，．，．，平面．平面，．③圆的直径所对的圆周角为直角
