立体几何大题-线面平行与垂直的证明题

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1、D1C1B1A1CDBA线面平行与垂直的证明1：如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求证：AC⊥平面B1BDD1；（2）求三棱锥B-ACB1体积．DABCOEP2：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．3：如图：在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，．（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）证明：平面⊥平面.4：已知多面体A

2、BCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF.5：．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，5侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；ABCDEFNM6：已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，点M，N分别在AC和BF上，

3、且AM=FN.求证：MN‖平面BCE.7：如图，正方体中，棱长为（1）求证：直线平面（2）求证：平面平面；M8：如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：(1)FD∥平面ABC(2)AF⊥平面EDB.9：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，（1）求证：平面AB1D1∥平面EFG;（2）求证：平面AA1C⊥面EFG.510：如图，的中点.（1）求证：；（2）求证：；D1C1B1A1CD

4、BA11：如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：⑴AC⊥平面B1D1DB;⑵求证：BD1⊥平面ACB1⑶求三棱锥B-ACB1体积．12:四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.13：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.①求证：∥平面.②若，，求证：平面⊥平面.514：如图,已知正三角形,正方形,平面平面,为的中点.（Ⅰ）求证：;（Ⅱ）求证：平面.15：四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，．（1）求证：平面；（2）求证：

5、平面⊥平面．（自己画图）ACPBDE16：如图，在三棱锥中，⊥底面，，、分别是、的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：⊥；17：如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，D为AB的中点.(1)求证：AC1∥平面B1CD；(2)求二面角B－B1C－D的正弦值.518：已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.(1)求证：BC⊥平面CDE

6、；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)求四棱锥D－ABCE的体积.5