立体几何平行与垂直经典证明题.doc

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1、新课标立体几何常考证明题汇总AHGFEDCB考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1）求证：EFGH是平行四边形（2）若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。考点：线面垂直，面面垂直的判定AEDBC2、如图，已知空间四边形中，，是的中点。求证：（1）平面CDE;A1ED1C1B1DCBA（2）平面平面。考点：线面平行的判定3、如图，在正方体中，是的中点，求证：平面。考点：线面垂直的判定4、已知中,面,,求证：面．A1AB1BC1CD1DGEF考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面

2、垂直的判定5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：(１)C1O∥面；(2)面．考点：线面平行的判定（利用平行四边形）7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形8、四面体中，分别为的中点，且，，求证：平面考点：三垂线定理9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）10、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点.求证：平面∥平面.考点：线面

3、平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定11、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.考点：线面垂直的判定,构造直角三角形12、已知是矩形，平面，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直14、如图1,在正方体中，为的中点，AC交BD于点O，求证：平面MBD．

4、考点：线面垂直的判定15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．考点：线面垂直的判定，三垂线定理16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．