北航常微分方程试题.docx

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1、北航二学位常微分方程考题(2015.01.04)1.解方程。(15分)1+x2dy-xy3dx=0y0=12.解方程。(15分)xdydx+2y=sinxyπ=1π3.解方程组。(15分)dydx=5-28-18-1533-16-10y4.解方程组。(15分)dydx=310-4-104-8-2y5.解方程并说明其通解曲线的大致类型。(10分)dydx=x+yx-y6.综合题。(15分)叙述皮卡定理，写出由迭代法构造出的皮卡序列，用数学归纳法证明以下不等式，并简要说明证明它的目的。yn+1x-yn(x)≤MLLx-x0n+1n+1!

2、7.解方程。(10分)y"-5y'+6y=(12x-7)e-x8.证明题。(5分)如下初值问题的解在右侧的最大存在区间为[0,β),证明β∈[π4,1]dydx=x2+(y+1)2,y0=0答案与提示：（所用教材为《常微分方程》第二版，丁同仁、李承治编）1.见教材P31习题2.2,2(5).2.见教材P37习题2.3,1(3).3.见教材P180，例题3.4.见教材P185，例题5.5.见教材P40，例题3.6.见教材章节3.1,定理3.1的证明。7.见教材P206，习题6.3,10(12).8.见教材P97，例题2.