北师大版下册期末复习-二次函数复习讲义(可用于中考复习).doc

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1、二次函数练习题一、⑴一般式：，顶点坐标：与Y轴的交点为对称轴：直线当x=时，=⑵顶点式：，顶点坐标：对称轴：直线当x=时，=⑶两根式：，其中是=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（，）和（，）顶点坐标：对称轴：直线交点之间的距离是练习：1．二次函数的一般式是，二次项系数，一次项系数，常数项分别是。2、抛物线的顶点坐标是，对称轴是，开口向_____。3、抛物线经过点（3，5），则=；4、抛物线如图所示：当=时，=0，当时，>0；当x时，<0；5、函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(－1,0)，则b＝。6、二次函数y＝(x－1)2＋2，∵a,∴当x

2、＝时，y有最值是。7、函数y＝(x－1)2＋3，当x时，函数值y随x的增大而增大,当x时，函数值y随x的增大而减小。8、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－m)2＋k的形式，则y＝。9、若点A(2,m)在函数y＝x2－1的图像上，则A点的坐标是。10、抛物线y＝2x2＋3x－4与y轴的交点坐标是。11、请写出一个二次函数以（2,3）为顶点，且开口向上。。二、二次函数的平移：13（一）上下平移规律：上下平移m个单位（m>0），只要在常数项后加上或减去m，简称“上加下减”。（二）左右平移规律：左右平移m个单位（m>0），只要在x后加上或减去m，简称“左加右

3、减”。（注意“左加右减”针对的是“x"，所以加上（或减去）m时要提出x前面的系数。）的图象的图象的图象练习：1、将抛物线y＝2x2向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式为。2、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是3、把抛物线y＝先向平移个单位，再向平移个单位的。三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值13抛物线y=ax2+c(a>0)y=ax2+c(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值抛物线顶点坐标对称轴位置

4、开口方向增减性最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值13抛物线y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值练习：1、请研究二次函数y＝的图象和性质：⑴开口方向：⑵对称轴：⑶顶点坐标：⑷图象与x轴的交点坐标：⑸图象与y轴的交点坐标：⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：⑺用五点法画函数的草图⑻求这个函数的最值，当x=时，⑼当时；y=0，当时，y>0；当时，y<0。⑽图象的平移：⑾图象在x轴上截得的线段的长是：⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：⒀根据图像回答：当x时，y随x的增大而增

5、大，当x时，y随x的增大而减小。⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式：求该函数关于y轴对称的函数解析式：13求该函数关于原点对称的函数解析式：求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：2、求满足下列条件的二次函数解析式⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。3、已知抛物线y=x2+ax+a-2.(1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;(2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);(3)a取何值时,两点间的距离最小?4、如图2-4-20，二次

6、函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．四、实际应用题型1、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？132、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。　　观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的

7、哪些信息？（至少写出四条）3.50.5027月份千克销售价(元)3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度。4、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为2万元，第二年的为4万元。求：y的解析式。5、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为1310m，如图所示，把它的图形放在直角坐标

8、系中。　　①求这条抛物线所对应的函数关系式。　　②如图，在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多