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时间:2020-03-15
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1、勾股定理的逆定理学习目标 1.掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系. 2.能利用勾股定理的逆定理,由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形. 3.能够理解勾股定理及逆定理的区别与联系,掌握它们的应用范围.要点梳理要点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长,满足,那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释: (1)勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. (2)勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”,是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.
2、要点二、如何判定一个三角形是否是直角三角形 (1)首先确定最大边(如). (2)验证与是否具有相等关系.若,则△ABC是∠C=90°的直角三角形;若,则△ABC不是直角三角形. 要点诠释:当时,此三角形为钝角三角形;当时,此三角形为锐角三角形,其中为三角形的最大边.要点三、互逆命题 如果两个命题的题设与结论正好相反,则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题,则另一个叫做它的逆命题. 要点诠释:原命题正确,逆命题未必正确;原命题不正确,其逆命题也不一定错误;正确的命题我们称为真命题,错误的命题我们称它为假命题.要点
3、梳理要点四、勾股数满足不定方程的三个正整数,称为勾股数(又称为高数或毕达哥拉斯数),显然,以为三边长的三角形一定是直角三角形. 熟悉下列勾股数,对解题会很有帮助: ①3、4、5;②5、12、13;③8、15、17;④7、24、25;⑤9、40、41…… 如果是勾股数,当为正整数时,以为三角形的三边长,此三角形必为直角三角形. 要点诠释: (1)(是自然数)是直角三角形的三条边长; (2)(是自然数)是直角三角形的三条边长; (3)(是自然数)是直角三角形的三条边长;典型例题类型一、原命题与逆命题 1、写出下
4、列原命题的逆命题并判断是否正确 1.原命题:猫有四只脚. 2.原命题:对顶角相等. 3.原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端点的距离相等. 4.原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等.【变式】下列命题中,其逆命题成立的是______________.(只填写序号) ①同旁内角互补,两直线平行; ②如果两个角是直角,那么它们相等; ③如果两个实数相等,那么它们的平方相等; ④如果三角形的三边长满足,那么这个三角形是直角三角形.类型二、勾股定理的逆定理 2、判断由线段组成的三角形是不是直角三角形
5、. (1)=7,=24,=25; (2)=,=1,=; (3),,();【变式1】判断以线段为边的△ABC是不是直角三角形,其中,,. 【答案】 解:由于,因此为最大边,只需看是否等于即可. ∵,,,∴, ∴以线段为边能构成以为斜边的直角三角形. 【变式2】一个三角形的三边之比是3:4:5 则这个三角形三边上的高之比是( ) A.20:15:12 B.3:4:5 C.5:4:3 D.10:8:23、如图所示,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=∠90°,求
6、四边形ABCD的面积 【变式】如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD中点,试判断EC与EB的位置关系,并写出推理过程. 类型三、勾股定理逆定理的实际应用 4、“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?巩固练习 一.选
7、择题 1.在三边分别为下列长度的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.9,12,15 B.2,3, C.1, D.4,7,5 2.下列各命题的逆命题成立的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等. 3.下列线段不能组成直角三角形的是( ). A. B. C. D. 4.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是( ). A.1∶1∶2
8、 B.1∶3∶4 C.9∶25∶26 D.25∶144∶169 5.已知三角形的三边长为(其中),则此三角形( ). A.一定是等边三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形状无法确定 6.三角形的三边长分别
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