高数第二册练习题.doc

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1、装订线练习题1一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、函数定义域是().A、；B、；C、；D、2、().A、0；B、∞；C、不存在；D、1.3、点（-3，1，-5）在（　　　）.A、第四卦限；B、第五卦限；C、第六卦限；D、第七卦限4、.A、必要条件；B、充分条件；C、充要条件；D、既非充分也非必要条件5、已知方程y-ln=0确定函数z=z(x,y),则=（　　　）.A、0；B、；C、；D、6、设积分区域G：x2+y2+z2≤R2，则三重积分在柱面坐标下的累积分为（　　　）A．；B．；C．；

2、D．.7、无穷级数是（　　　）A、条件收敛；B、绝对收敛；C、发散；D、敛散性不确定的.8、设二元函数连续，,则下面等式正确的是（）A、;B、;C、;D、.9、存在偏导数是处连续的（）A、充分条件；B、必要条件；C、充要条件；D、既不充分又不必要.10、设无穷级数收敛，则（　　　）-9-装订线A．p>1；B．p<3；C．p>2；D．p<2.二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、设。2、。3、交换积分次序后，。4、已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_______

3、__。5、函数f(x)=展开成x的幂级数为______。6、级数是______（填绝对或条件）收敛。7、设为连续函数，，则=_______。8、在_____处有极小值。9、设，则_________。10、设是抛物线上的点与点之间的一段弧，则=________。三、计算题（本大题共5题，每题8分，共40分）1、设积分区域Ω由上半球面z=及平面z=0所围成，求三重积分.2、计算曲面积分其中为锥面介于平面及之间部分的下侧，是在点处的法向量的方向余弦。3、求幂级数的和函数。4、已知曲线积分与积分路径无关，且，求，并

4、计算的值.5、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为将展成傅里叶级数。-9-装订线答案一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、A;2、D；3、C；4、A；5、C；6、A；7、B；8、B；9、D；10、D.二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、；2、；3、；4、；5、.6、条件；7、；8、（0,0）；9、；10、三、计算题（本大题共5题，每题8分，共40分）1、解：（4分）（2分）（2分）2、解：因曲面不是封闭曲面，故不能直接利用高斯公式。若设为的上侧，则和构成一本封闭曲面，记它

5、们围成的空间闭区域为，利用高斯公式，便得=，其中注意到（2分）即得（2分）==。而（2分）===。因此。（2分）3、解：先求收敛域。由得收敛半径。-9-装订线在端点处，幂级数成为，是收敛的交错级数；在端点处，幂级数成为发散的。因此收敛域为。（2分）设和函数为，即；于是逐项求导的。对上式积分得到（4分）于是当时，有。而。故（2分）4、解由格林公式即解得，又得所以。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2分）　原式可写作（4分）　　　　　　　　　　　　　　（2分）5．解：所给函数满足收敛定理的条件，

6、它在点处不连续，在其他点连续，从而由收敛定理知道的傅里叶级数收敛，并且当时级数收敛于0，当时级数收敛于。（2分）计算傅里叶系数如下：-9-装订线，（4分）将求的系数带入，得=（2分）练习题2一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1、设在处偏导数存在,则在该点().A、极限存在B、连续C、可微D、以上结论均不成立2、在空间中,下列方程()为旋转抛物面.A、B、C、D、3、设在点的偏导数存在，则.A、B、C、D、4、设Ｄ由轴、围成，则.A、B、C、D、5、二元函数在处可微的充分条件是（）.A、在处

7、连续B、，在的某邻域内存在C、当时，是无穷小D、6、设则等于（）.-9-装订线A、B、C、D、7、设：所围成的闭区域，则三重积分等于（）.A、4B、C、D、8、球面与柱面所围成的立体体积V=（）.A、B、C、D、9、设有界闭区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，函数在D上具有一阶连续偏导数，则A、B、C、D、10、设,则（）A、收敛B、发散C、不一定D、绝对收敛二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）1、曲面在点处得切平面方程是.2、平面平行于坐标面的条件是.3、前项和有界是正项级数收敛的条件.4、

8、=的定义域为D=.5、设曲线L的参数方程表示为则弧长元素.6、级数的和为.7、函数的极大值.8、设是球面被平面截出的顶部，则曲面积分.三、计算题（本大题共5题，每题7分，共35分）1、计算，其中为球面的部分的外侧.-9-装订线2、计算，其中是由所围成的空间闭区域.3、求幂级数的收敛区间及和函数.4、计算,其中是所围成立体的外侧.5、判别级数是否收敛？如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？四、应用题（本大题共1题，每题