[理学]高数练习题

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1、高等数学练习题主讲陈涛四川农业大学基础科学部1目录函数与极限导数与微分微分中值定理及导数的应用不定积分定积分及其应用向量代数与空间解析几何多元函数微分学二重积分常微分方程无穷级数2第一章函数与极限一、选择填空：1、函数的定义域是（）2、函数的定义域是（）目录33、函数的定义域是（）4、函数是（）（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）奇偶函数5、当（）时，函数与相同目录46、若存在，不存在，则（A）存在（B）不存在（C）不能断定是否存在7、设，则当（）时有8、设则（A）-1；（B）0；（C）不存在9、设在分段点x=0处的极限为1则b=（）（A）-1；

2、（B）1；（C）0目录510、（A）1；（B）-1；（C）∞11、（A）1；（B）-1；（C）不存在目录6二、填空题：1、设，则2、已知，则3、设，则4、设函数在内是奇函数，且对于任意，有关系式成立，则当还是以2为周期的周期函数时，必有目录75、设函数，则其反函数6、若，则7、，当时，就有8、要使，须取才有目录89、对于，要使须取10、对于，当时，才能由而使11、设，则12、设，则当时，13、函数的连续区间是——————。目录914、函数的间断点是——，其为第——类间断点.15、函数的间断点是——，其为第——间断点.16、函数的间断点是——，其为第——类间断

3、点，属——型.17、目录10三、求下列极限：目录11目录12四、讨论下列函数的连续性，若有间断点，则指出所属类型：6.问A取什么值时，函数在处连续？目录13五、证明方程在[0，1]上至少存在一个根.六、设在内连续，是方程的相邻两个根。证明：若之间某一点处的函数值为正（负），则在内恒正（负）.目录14第二章导数与微分一、填空：1、设，则2、设函数其中a，b为常数，已知存在，则必有a=（），b=（）.3、设函数，其中在x=a连续，则必有目录154、已知是可导函数，且则5、设则（1）当f（x）在x=0连续时，k=（）；（2）当f（x）在x=0可导时，k=（）；（3

4、）在x=0处导函数连续时，k=（）.6、设曲线与在它们交点处两切线的夹角为，则目录167、两曲线与在点（2，1/2）处相切时，有8、设函数f（x）处处可导，且有，并对任何实数x和h，恒有则9、若y=f（x）在点x=x0处可导，则10、设f（x）在点x0处可导，则目录17二、单项选择：1、下列命题中，正确的是（）：（A）若，则存在.（B）若存在，则（C）若曲线在处有切线，则存在.（D）若均存在，则存在.目录182、若，则3、设，则（）成立：（A）存在常数C，使（B）存在常数C，使（C）存在常数C，使（D）目录194、设连续，存在，则5、若则6、设，则目录207

5、、设，则9、设则（A）1；（B）不存在；（C）-1；（D）0.目录21三、计算题：1、，求2、设，求3、设，求4、设5、设目录22目录目录23四、证明题：目录目录24五、综合题：1、甲乙两船同时从一码头出发，甲船以30公里/小时的速度向北行驶，乙船以40公里/小时的速度向东行驶。求二船间的距离增加的速度。目录25目录26第三章微分中值定理及导数应用一、填空：1、拉格朗日中值定理的结论的五种表达式为：目录27目录28目录29二、单项选择题：目录30目录31目录32目录33三、求下列极限目录34目录35七、证明：目录36第四章不定积分一.填空:目录37目录38二

6、.单项选择题:目录39目录40目录41三.计算题:(求下列不定积分)目录42四.综合题:求下列不定积分目录43五.证明题:目录44第五章定积分及其应用一.填空题:目录45二.单项选择题:目录46ac1oc2by=f(x)目录47ab目录48目录49三.计算下列定积分:目录50目录51七.证明下列各题:目录52八.求下列极限:目录53目录54第六章向量代数与空间解析几何一.填空题:目录55目录56二.选择填空:目录57目录58目录59则______.目录60目录61目录62第七章多元函数微分学一.填空题:目录63二.选择题:目录64目录65目录66目录67目录

7、68第八章二重积分一.填空题:目录69目录70二.单项选择题:目录71目录72目录73目录74目录75三.计算题:目录76目录77四.证明题:五.综合题:目录78第九章常微分方程一.填空题:目录79二.选择题:目录80目录81目录82目录83第十章无穷级数一.填空题:目录84目录85二.单项选择题:目录86目录87三.计算题:1.判别下列级数的敛散性:目录88目录89