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时间:2020-03-15
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1、高一数学必修①④综合练习(一)一.填空题1.已知集合,,,则这样的的不同值有个.2.已知,则的值为.3.已知函数的定义域为,满足,当时,,则等于.4.等于.5.若,,则等于.6.若,那么有三者关系为.7.函数的图象恒过定点,则点坐标是.8.下列大小关系为.9.设角是第四象限角,且,则是第象限角.10.函数的定义域是.11.已知那么的值是.12.在锐角中,与的大小关系为.13.函数的值域是.14.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的得到图象,再将上每一点的横坐标变为原来的得到图象,再将上的每一点向右平移个长度单位得到图象,若的表达式为,则的
2、解析式为.15.已知tanx=6,那么sin2x+cos2x=_______________.16.已知与是方程的两个实根,则二.解答题17.设集合,,求能使成立的值的集合.18.设函数,且,.(1)求的值;(2)当时,求的最大值.19.已知.(1)求的解析式;(2)判断的奇偶性;(3)判断的单调性并证明.20.已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相;(2)用五点法作出它的简图;(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的?21.某宾馆有相同标准的床位100张,根
3、据经验,当该宾馆的床价(即每张床价每天的租金)不超过10元时,床位可以全部租出,当床位高于10元时,每提高1元,将有3张床位空闲.为了获得较好的效益,该宾馆要给床位订一个合适的价格,条件是:①要方便结账,床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元,床位出租的收入必须高于支出,而且高出得越多越好.若用表示床价,用表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)(1)把表示成的函数,并求出其定义域;(2)试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件,又能使净收入最多?22.已知函数在上是偶函数,其图象关于点对称,且在区
4、间上是单调函数,求和的值.高一数学必修①④综合测试卷(一)答案一.填空题1.3个2.63.4.5.6.7.8.9.二10.11.12.<13.14.15..16.二.解答题17.解:由,得,则或.解得或.即.使成立的值的集合为.18.解:由已知,得,解得.19.解:(1)令,则,(2),且,为奇函数.(3),在上是减函数.证明:任取,且,则.在上是增函数,且,.,即.在上是减函数.20.解:y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=,周期为T==π
5、,初相为φ=.(2)令x1=2x+,则y=sin(2x+)+=sinx1+,列出下表,并描出如下图象:xx10π2πy=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)解法一:将函数图象依次作如下变换:函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象.即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.解法二:函数y=sinx的图象函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象函数y=sin(2x+)+的图象函数y=sin(2x+)+的图象
6、.即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.21.解:(1)由已知有令.由得,又由得所以函数为函数的定义域为.(2)当时,显然,当时,取得最大值为425(元);当时,,仅当时,取最大值,又,当时,取得最大值,此时(元)比较两种情况的最大值,(元)425(元)当床位定价为22元时净收入最多.22.解:或2
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