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1、1.3三角函数的有关计算九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系CABRt△ABC中除直角之外的五要素:三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A,∠B知识回顾（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系（勾股定理）ABabcC知识回顾知识回顾特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600由锐角的三角函数值反求锐角∠A∠A∠A1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠B.ABC如何解直角三角形解：在Rt△ABC中，∵tanB=∴∠B=30°30°2.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是
2、30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝∴CE＝1.7+≈4.6(m)∴棵树大约4.6m.3.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=∵在Rt△ACD中，∠C=30°=2×sin45°=∴AC=2AD=解：在Rt△ACD中,∠DcA＝45°∴CD=AD∴AD＝2+2知识的运用怎样做？
3、体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.4.如图,∠D＝90°,∠B=30°,∠ACD=45°,BC=4cm,求AD.ABC45°30°4D┌∴BD=AD在Rt△ABD中，∠B＝30°∴tan30°=∵BD－CD=BC,即AD－AD＝4xxx巩固练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)BACD40(课本17页)5.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底
4、端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度2010年长沙解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3∴CA=在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=∴BC=CA－BA=(－3)米答：路况显示牌BC的高度是(－3)米6.一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ABCD300m200mFE解：过B作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F.在Rt△ABF中，∠A＝45°BF＝AB·sin45°=150在Rt△ABF中,∠CBE＝60°CE＝BC·sin60°=100∴山高(150
5、＋100)m7.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD解；在Rt△ABD中，∠BAD＝30°BD＝AD·tan30°=40在Rt△ACD中,∠CAD＝60°CD＝AD·tan60°=60∴山高100m∴BC＝BD+CD＝1008.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危
6、险？BADF60°1230°解：过A作AF⊥BD于F.设AF＝x海里在Rt△ABF中,∠BAF＝60°∴x=6>8在Rt△ADF中，∠DAF＝30°∴DF=AF·tan30°=x∵BF－DF=BD，即∴没有触礁的危险∴BF=AF·tan60°＝xxCABDABCE解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.温馨提示D在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c
7、2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabc知识回顾(必有一边)感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.(有“弦”用“弦”;无“弦”用“切”)已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便；运用正切理当然；
