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1、三角函数的计算(1)直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.回顾与思考bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.数学源于生活的需求如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?想一想你知道sin160等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器
2、求锐角的三角函数值呢?请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.知识在于积累用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:做一做例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键盘顺序如下:由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954450312====E洞察力对于本
3、节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.做一做当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么?老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.行家看“门道”1用计算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.随堂练习2一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡30
4、0m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).知识的运用随堂练习4如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.老师提示:作AD⊥BC,构造直角三角形.ABC4503004cm┍D知识的运用随堂练习5如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmD┌真知在实践中诞生6如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.随堂练习7如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌ABC55025020┍DABCαβ
5、a真知在实践中诞生8如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.随堂练习9如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌┍D回味无穷直角三角形中的边角关系小结拓展1填表(一式多变,适当选用):bABCa┌cABCβαaD┌已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边2模型:三角函数的计算(2)由锐角的三角函数值反求锐角知识回顾填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=学习目标由实际问题引出计算角度的问题，使学生体会数学和实际生活的密切联系；感受数学建模（构建直角三角形）的
6、重要性。随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）在Rt△ABC中，sinA＝∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器.自学知识例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。②已知cosA＝0.8607，求锐角A。③已知tanA＝0.1890，求锐角A。④已知tanA＝56.78，求锐角A。已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹,cos־¹,tan־¹”和2ndf键。自学知识按键顺序显示结果sinA=0.9
7、816cosA=0.8607tanA=0.1890上表的显示结果是以“度”为单位的，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。sin-10.9816=78.99184039cos-10.8607=30.60473007tan-10.1890=10.70265749再按键在Rt△ABC中，sinA＝按键顺序为再按可显示14°28′39″。所以∠A=14°28′39″。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1
