3三角函数的计算.doc

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1、最早的三角函数表现在我们可以使用计算器快速地得到某一个角的三角函数值。以前人们是依靠三角函数表来查用不同角度的三角函数值的。公元150年左右，古希腊天文学家托勒密在继承前人工作成果的基础上，加以整理和发展，汇编成《天文集》一书，并附了一张从0°到90°每差半度各角的正弦表，这就是世界上第一张正弦函数表。托勒密造表的精确度是很高的。例如，他所求得的1°的正弦数值是0.0087268，你可以在计算器上试一试，看看计算器上显示的sin1°的值，看看误差约是多少。中国唐代学者一行在编制的《大衍历》中，所立“九服

2、晷影”是关于不同地理纬度处晷影、漏刻长度的表格算法，其中用到了与正切表等价的影长数表，可视为最早的正切表。公元920年左右，阿拉伯学者阿尔·巴坦尼（al-Battani，约858—929）根据影长与太阳仰角之间的关系，编制了0°～90°每隔1°时12尺竿子的影长表，这实际上是一个12cot的数表。另一位阿拉伯学者阿布·威发（Abul-Waha，940—998）在980年左右编成了正切和余切函数表，每隔15°和10°给出一个值。他还首次引进了正割和余割函数。同角三角函数的基本关系1．如图，在Rt△ABC中

3、，∠C＝90°．∵tanA＝，cotA＝，∴tanA·cotA＝，即tanA·cotA＝1这就是说，对于任意锐角A，∠A的正切与余切互为倒数。你还能找出互为倒数关系的三角函数吗？2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵sinA＝，cosA＝，tanA＝，∴，即tanA＝这就是说，对于任意锐角A，∠A的正弦与余弦的商等于∠A的正切。你还能找出具有商数关系的三角函数吗？3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．∵sinA＝，cosA＝，BC2＋AC2＝AB2，∴sin2A＋cos2A＝，即sin2A＋c

4、os2A＝1这就是说，对于任意锐角A，∠A的正弦与余弦的平方和等于1。你还能找出具有平方关系的三角函数吗？