特殊三角函数.pptx

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1、第一章直角三角形的边角关系1.230°，45°，60°角的三角函数值1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.回顾与思考锐角三角函数定义如图所示在Rt△ABC中，∠C=90°。bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么关系?tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么关系？sinA=cosB特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦s

2、inα余弦cosα正切tanα30°45°60°注意这张表还可以看出许多知识之间的内在联系例题欣赏例1、计算:(1)sin230°+cos245°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.解:(1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°＝0老师提示:sin260°表示(sin60°)2cos260°表示(cos60°)2,其余类推.知识运用例2、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其

3、摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).解：如图,根据题意可知,∠AODOD=2.5m,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.COBD┌2.5A随堂练习某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?解：如图，又∠A=300，BC=7m，(m)答：扶梯的长度是14m.随堂练习*3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.证明:sin2A+cos2A=1bABCa┌c证明：要点sin2A+cos2A=1它反映了

4、直角三角形中边角之间的关系课堂练习习题1.31,2题2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=60°.求B,C间的距离(结果精确到1m).BCA┐解：由题知又∠BCA=600，AB=12m，答：B、C间的距离约是7m.习题1.3第3题3.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝∴CD＝AD·tan30°＝

5、∴CE＝1.7+≈4.6(m)∴这棵树高约4.6m课堂小结bABCa┌c┌┌30°60°45°45°直角三角形三边的关系.直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.30°,45°,60°角的三角函数值.互余两角之间的三角函数关系.同角之间的三角函数关系【规律方法】1.记住30°，45°，60°的特殊三角函数值及推导方式，可以提高计算速度.2.会构造直角三角形，充分利用勾股定理的有关知识结合三角函数灵活运用.1.cos30°=（）B．C．D．【解析】选C.由三角函数的定义知cos30°=2．计算sin45°的结果等

6、于（）A．B．C．D．1【答案】选B.A．3．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为__________．【答案】104．计算：【解析】5．已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，连接AC．（1）求cos∠ACB的值；（2）若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长.【解析】（1）∵∠B＝60°，∴∠BCD=60°，又∵AB＝AD＝DC∴∠DAC=∠DCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，cos∠ACB

7、=cos30°=∴∠DCA=∠BCA∴∠ACB=30°，∴EF==12.（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，∵E.F分别是AB.DC的中点，4．计算：【解析】课后思考习题1、35、6题;